高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3 空间中直线与平面 2.1.4 平面与平面之间的位置关系学案（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案VIP专享

2．1.3 & 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系空间中直线与平面的位置关系[提出问题]应县木塔，在山西应县城佛宫寺内，辽清宁二年(1056 年)建．塔呈平面八角形，外观五层，夹有暗层四级，实为九层，总高 67.31 米，底层直径 30.27 米，是国内外现存最古老最高大的木结构塔式建筑．塔建在 4 米高的两层石砌台基上，内外两槽立柱，构成双层套筒式结构，柱头间有栏额和普柏枋，柱脚间有地伏等水平构件，内外槽之间有梁枋相连接，使双层套筒紧密结合．暗层中用大量斜撑，结构上起圈梁作用，加强木塔结构的整体性．问题 1：立柱和地面是什么位置关系？提示：相交．问题 2：柱脚间有地伏等水平构件看成直线，它和地面有什么关系？提示：在同一平面内．问题 3：直线和平面还有其他关系吗？提示：平行．[导入新知]直线与平面的位置关系位置关系直线 a 在平面 α 内直线 a 在平面 α 外直线 a 与平面 α 相交直线 a 与平面 α 平行公共点无数个公共点一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示[化解疑难]1．利用公共点的个数也可以理解直线与平面的位置关系．(1)当直线与平面无公共点时，直线与平面平行．(2)当直线与平面有一个公共点时，直线与平面相交．(3)当直线与平面有两个公共点时，它们就有无数个公共点，这时直线在平面内．2．直线在平面外包括两种情形：a∥α 与 a∩α＝A.空间中平面与平面的位置关系[提出问题]观察拿在手中的两本书，我们可以想象两本书为两个平面．问题 1：两本书所在的平面可以平行吗？公共点的个数是多少？提示：可以．无公共点．问题 2：两本书所在的平面可以相交吗？公共点的个数是多少？提示：可以．有无数个．[导入新知]两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α ∥ β 没有公共点两平面相交α ∩ β ＝ l有无数个公共点(在一条直线上)[化解疑难]1．判断面面位置关系时，要利用好长方体(或正方体)这一模型．2．画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行．直线与平面的位置关系[例 1] 下列说法：① 若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α；②若直线 a∥b，直线 b⊂α，则 a∥α；③若直线a∥b，b⊂α，那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线．其中说法正确的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3[答案] B[类题通法]空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、...