2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．2.1 直线与平面平行的判定[目标] 1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理，明确定理中“平面外”三个字的重要性；2.能利用判定定理证明线面平行问题．[重点] 直线与平面平行的判定定理及应用．[难点] 在应用时在平面内找到直线与已知直线平行．知识点 直线与平面平行的判定定理[填一填][答一答]1．直线和平面平行的判定定理中如果没有“不在一个平面内”的限制条件，结论还成立吗？为什么？提示：结论不一定成立．因为直线 a 可能在平面 α 内．2．如果一条直线与平面内无数条直线平行，那么这条直线与这个平面平行吗？提示：不一定平行，有可能直线在平面内．3．直线 a∥直线 b，直线 a∥平面 α，那么直线 b 与平面 α 的位置关系是什么？提示：b∥α 或 b⊂α.类型一 线面平行判定定理的理解 [例 1] 下列说法中正确的是( )A．若直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线，则 l∥αB．若直线 a 在平面 α 外，则 a∥αC．若直线 a∥b，b⊂α，则 a∥αD．若直线 a∥b，b⊂α，那么直线 a 平行于平面 α 内的无数条直线[解析] 选项 A 中，直线 l⊂α 时 l 与 α 不平行；直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以选项 B 不正确；选项 C 中直线 a 可能在平面 α 内；选项 D 正确．故选 D.[答案] D正确理解直线与平面平行的判定定理和掌握直线和平面的位置关系是解决此类题目的关键，可以采用直接法，也可以使用排除法.[变式训练 1] 设 b 是一条直线，α 是一个平面，则由下列条件不能得出 b∥α 的是( A )A．b 与 α 内一条直线平行B．b 与 α 内所有直线都无公共点C．b 与 α 无公共点D．b 不在 α 内，且与 α 内的一条直线平行解析：A 中 b 可能在 α 内；B、C 显然是正确的，D 是线面平行的判定定理，所以选 A.类型二 线面平行的证明 命题视角 1：以锥体、台体为背景证明线面平行[例 2] 如图，三棱台 DEFABC 中，AB＝2DE，G，H 分别为 AC，BC 的中点，求证：BD∥平面 FGH.[证明] 如图，连接 DG，CD，设 CD∩GF＝M，连接 MH.在三棱台 DEFABC 中，AB＝2DE，G 为 AC 的中点，可得 DF∥GC，DF＝GC，所以四边形 DFCG 为平行四边形，则 M为 CD 的中点，又 H 为 BC 的中点，所以 HM∥BD.又 HM⊂平面 FGH，BD⊄平面 FGH，所以BD∥平面 FGH.判定直线与平面平...
