2．2.1 直线的参数方程[读教材·填要点]1．直线的参数方程：经过点 M0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程为(t 为参数)．参数 t 的绝对值表示参数 t 所对应的点 M 到定点 M 0 的距离．2．过点 M0(x0，y0)且与平面向量 a＝(l，m)平行的直线 l 的参数方程为 t∈R当 M0M―→与 a 同向时，t 取正数；当 M0M―→与 a 反向时，t 取负数．[小问题·大思维]1．经过点 M(1,5)且倾斜角为的直线，以定点 M 到动点 P 的位移 t 为参数的参数方程是什么？提示：根据直线参数方程的定义，易得即2．已知直线 l 的参数方程为(t 为参数)，则直线 l 的斜率为何值？提示：直线 l 的参数方程可化为故直线的斜率为 tan ＝－1.直线参数方程的求法[例 1] 已知直线 l 的方程为 3x－4y＋1＝0，点 P(1,1)在直线 l 上，写出直线 l 的参数方程，并求点 P 到点 M(5,4)和点 N(－2,6)的距离．[思路点拨] 本题考查直线参数方程的求法及其简单应用．解答本题需要根据直线方程确定直线的倾斜角 α，然后写出直线 l 的参数方程．[精解详析] 由直线方程 3x－4y＋1＝0 可知，直线的斜率为.设直线的倾斜角为 α，则 tan α＝，sin α＝，cos α＝.又点 P(1,1)在直线 l 上，所以直线 l 的参数方程为因为 3×5－4×4＋1＝0，所以点 M 在直线 l 上．由 1＋t＝5，得 t＝5，即点 P 到点 M 的距离为 5.因为点 N 不在直线 l 上，故根据两点的距离公式，可得|PN|＝＝.直线的参数方程可以从它的普通方程转化而来，设直线的点斜式方程为 y－y0＝k(x－x0)．其中 k＝tan α，α 为直线的倾斜角，代入上式，得y－y0＝·(x－x0)，α≠，即＝.1记上式的比值为 t，整理后得1．一直线过 P0(3,4)，倾斜角 α＝，求此直线与直线 3x＋2y＝6 的交点 M 与 P0之间的距离．解：设直线的参数方程为将它代入 3x＋2y－6＝0 得3＋2＝6，解得 t＝－，∴|MP0|＝|t|＝.直线的参数方程的应用(直线与圆)[例 2] 已知直线的参数方程为它与曲线(y－2)2－x2＝1 交于 A，B 两点．(1)求|AB|的长；(2)求点 P(－1,2)到线段 AB 中点 C 的距离．[思路点拨] 本题主要考查直线的参数方程与圆的综合应用．解答本题需先求出直线 l的参数方程，然后根据相关概念及性质求解即可．[精解详析] (1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2＋6t－2＝0.设 A，B 对应的参数分别为 t1，t2，则 t1...
