高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.3 两条直线的位置关系 第2课时 两条直线垂直的条件学案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案VIP专享

第 2 课时 两条直线垂直的条件 1．了解垂直是相交的特例． 2．理解两条直线垂直的条件．3．掌握两直线垂直的判定方法，并能根据条件判定两直线垂直．两条直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0 垂直的条件图示倾斜角的关系设直线 l1的倾斜角为 α1，l2的倾斜角为 α2，则|α2－α1|＝90 ° 系数关系l1⊥l2⇔A1A2＋ B 1B2＝ 0 斜率关系当直线 l1与 l2斜率都存在且分别为 k1，k2时，l1⊥l2⇔k1· k 2＝－ 1 1．若 l1、l2的斜率之积是－1，则一定有 l1⊥l2吗？反之呢？解：若 k1·k2＝－1，则 l1、l2的斜率都存在且不为 0，所以一定有 l1⊥l2，但要注意 l1⊥l2，不一定有 k1·k2＝－1，还有 l1、l2中一条斜率为 0，同时另一条斜率不存在的情况．2．判断下列直线的位置关系：(1)l1：2x－4y－7＝0，l2：2x＋y－5＝0；(2)l1：2x＝7，l2：3y－5＝0．解：(1)因为 A1＝2，B1＝－4，C1＝－7；A2＝2，B2＝1，C2＝－5，又因为 A1A2＋B1B2＝0，所以 l1与 l2垂直．(2)因为 l1斜率不存在，l2斜率为 0，所以 l1与 l2垂直． 判定直线垂直 判断下列各小题中的直线 l1与 l2是否垂直．(1)l1经过点 A(－1，－2)，B(1，2)，l2经过点 M(－2，－1)，N(2，1)；(2)l1的斜率为－10，l2经过点 A(10，2)，B(20，3)；(3)l1经过点 A(3，4)，B(3，100)，l2经过点 M(－10，40)，N(10，40)．【解】 (1)由已知得，k1＝＝2，k2＝＝，因为 k1k2＝1，所以 l1与 l2不垂直．(2)由题得，k1＝－10，k2＝＝，因为 k1k2＝－1，所以 l1⊥l2．(3)l1的倾斜角为 90°，则 l1⊥x 轴；k2＝＝0，则 l2∥x 轴，所以 l1⊥l2． 判定两直线是否垂直有两种方法：一是 A1A2＋B1B2＝0；二是 k1·k2＝－1，本题没有给出直线方程的一般式，因此可先求出斜率，利用 k1·k2＝－1 判定较简单，但应注意数形结合，注意公式 k1k2＝－1 成立的条件．特殊情形时要数形结合，作出判断． 已知△ABC 的顶点坐标为 A(5，－1)，B(1，1)，C(2，m)，若△ABC 为直角三角形，试求 m 的值．解：因为 A(5，－1)，B(1，1)，C(2，m)，所以 kAB＝＝－，kAC＝＝－，kBC＝＝m－1．当 AB⊥BC 时，有 kAB·kBC＝－1，即－·(m－1)＝－1，解得 m＝3；当 AB⊥AC 时，有 kAB·kAC＝－1，即－·＝－1，解得 m＝－7；当 AC⊥BC 时，有 kAC·kBC＝－1，即·(m－1)＝－1，解得 m＝±2．综上所述，若△ABC 为直角三角形，则 m 的值为 3 ...