2．3.2 & 2.3.3 抛物线、双曲线的参数方程 [读教材·填要点]1．抛物线的参数方程抛物线 y2＝2px 的参数方程为.2．双曲线的参数方程(1)中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线－＝1 的参数方程是，参数 θ 的取值范围为0≤θ≤2π 且 θ≠，θ≠.(2)中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线－＝1 的参数方程是,0≤θ≤2π.[小问题·大思维]1．在双曲线的参数方程中，θ 的几何意义是什么？提示：参数 θ 是点 M 所对应的圆的半径 OA 的旋转角(称为点 M 的离心角)，而不是 OM 的旋转角．2．如何由双曲线的参数方程判断焦点的位置？提示：如果 x 对应的参数形式是 asec θ，则焦点在 x 轴上；如果 y 对应的参数形式是 asec θ，则焦点在 y 轴上．3．若抛物线的参数方程表示为则参数 α 的几何意义是什么？提示：参数 α 表示抛物线上除顶点外的任意一点 M，以射线 OM 为终边的角．抛物线参数方程的应用[例 1] 连接原点 O 和抛物线 2y＝x2上的动点 M，延长 OM 到 P 点，使|OM|＝|MP|，求 P 点的轨迹方程，并说明它是何曲线．[思路点拨] 本题考查抛物线的参数方程的求法及其应用．解答本题需要先求出抛物线的参数方程并表示出 M，P 的坐标，然后借助中点坐标公式求解．[精解详析] 设 M(x，y)为抛物线上的动点，P(x0，y0)在抛物线的延长线上，且 M 为线段OP 的中点，抛物线的参数方程为由中点坐标公式得变形为 y0＝x，即 x2＝4y.它表示的为抛物线．在求曲线的轨迹和研究曲线及方程的相关问题时，常根据需要引入一个中间变量即参数(将 x，y 表示成关于参数的函数)，然后消去参数得普通方程．这种方法是参数法，而涉及曲线上的点的坐标时，可根据曲线的参数方程表示点的坐标．11．已知曲线 C 的参数方程为 α∈[0,2π)，曲线 D 的极坐标方程为 ρsin＝－.(1)将曲线 C 的参数方程化为普通方程；(2)曲线 C 与曲线 D 有无公共点？试说明理由．解：(1)由 α∈[0,2π)得 x2＋y＝1，x∈[－1,1]．(2)由 ρsin＝－得曲线 D 的普通方程为 x＋y＋2＝0.由得 x2－x－3＝0.解得 x＝∉[－1,1]，故曲线 C 与曲线 D 无公共点.双曲线参数方程的应用[例 2] 在双曲线 x2－y2＝1 上求一点 M，使 M 到直线 y＝x 的距离为.[思路点拨] 本题考查双曲线的参数方程的应用．解答本题需要先求出双曲线的参数方程，设出 M 点的坐标，建立方程求解．[精解详析] 设 M 的坐标为(sec ...
