高中数学 第二章 概率 2.2 条件概率与事件的独立性 2.2.3 独立重复试验与二项分布课堂导学案 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学学案

2.2.3 独立重复试验与二项分布课堂导学三点剖析一、独立重复试验与二项分布【例 1】某地区每天保证用水量的概率为 0.75，试求：（1）在最近 7 天内用水正常的天数的分布；（2）7 天内至少有 2 天用水正常的概率.思路分析：7 天中用水正常的天数可能是 0 天，也可能是 1 天，也可能是 2 天，…，也可能是 7天.设用水正常的天数为 X，X 取值为 0，1，…，7.解析：由题意知，X 服从参数 n=7,p=0.75 的二项分布，即 X~B（7，0.75）.(1)由二项分布的概率分布知P（X=0）=07C （0.75）0(0.25)7≈0.000 06,P(X=1)=17C (0.75)1(0.25)6≈0.001 28,P(X=2)=27C (0.75)2(0.25)5≈0.011 54,P(X=3)=37C (0.75)3(0.25)4≈0.057 68,P(X=4)=47C (0.75)4(0.25)3≈0.173 03,P(X=5)=57C (0.75)5(0.25)2≈0.311 46,P(X=6)=67C (0.75)6(0.25)1≈0.311 46,P(X=7)=77C (0.75)7(0.25)0≈0.133 48.其概率分布为XP00.000 0610.001 2820.011 5430.057 6840.173 0350.311 4660.311 4670.133 48 (2)P(X≥2)=72)(kkXP=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)≈0.011 54+0.057 68+0.173 03+0.311 46+0.311 46+0.133 48=0.998 7.二、求独立事件的概率1【例 2】甲、乙两个人独立地破译密码的概率分别为 31 和 41 ，求（1）两个人都译出密码的概率；（2）两个人都译不出密码的概率；（3）恰有一人译出密码的概率.思路分析：我们把“甲独立地译出密码”记为事件 A，把“乙独立地译出密码”记为事件 B，显然 A 与 B 相互独立，同时A与 B，A 与B，A与B亦相互独立.解析：A=“甲独立地译出密码”，B=“乙独立地译出密码”，且 P（A）= 31 ，P（B）= 41 .（1）两个人都译出密码的概率为 P（AB）=P（A）P（B）= 41 × 31 =121 .(2)两个人都译不出密码的概率为 P（AB）=P（A）P（B）=［1-P（A）］［1-P（B）］=（131）（1- 41 ）= 21 .（3）恰好 1 个译出密码可分为两类，即 AB与AB 且两类事件为互斥事件：P（AB+AB）=P（AB）+P（AB）=P（A）P（B）+P（A）P（B）=（131）× 41 + 31 (1- 41 )=125 .【例 3】在一次考试中 ，出了六道判断题，正确的记“√”号，不正确的记“×”号.若某考生完全随意记上了六个符号，求：（1）全部正确的概率；（2）正确答案不少于 4 道的概率.解析：（1）全部正确的概率是 P6（6）=66C ·0.56= 641 .(2)“正确答案不少于 4 道”包括有 ...