第 3 课时 参数方程和普通方程的互化[核心必知]参数方程和普通方程的互化(1)将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线类型，曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程．(2)在参数方程与普通方程的互化中，必须使 x ， y 的取值范围 保持一致．[问题思考]1．将参数方程化为普通方程的实质是什么？提示：将参数方程化为普通方程的实质是消参法的应用．2．将普通方程化为参数方程时，所得到的参数方程是唯一的吗？提示：同一个普通方程 ， 选取的参数不同 ， 所得到的参数方程也不同 ， 所以在写参数 方程时 ， 必须注明参数是哪一个． 根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程．(1)＋＝1，x＝cos θ＋1.(θ 为参数)(2)x2－y＋x－1＝0，x＝t＋1.(t 为参数)[精讲详析] 本题考查化普通方程为参数方程的方法，解答本题只需将已知的变量 x代入方程，求出 y 即可．(1)将 x＝cos θ＋1 代入＋＝1 得：y＝2＋sin θ.∴(θ 为参数)这就是所求的参数方程．(2)将 x＝t＋1 代入 x2－y＋x－1＝0 得：y＝x2＋x－1＝(t＋1)2＋t＋1－1 ＝t2＋3t＋1∴(t 为参数)这就是所求的参数方程．(1)求曲线的参数方程，首先要注意参数的选取，一般来说，选择参数时应注意以下两点：一是曲线上每一点的坐标(x，y)都能由参数取某一值唯一地确定出来；二是参数与x，y 的相互关系比较明显，容易引出方程．(2)选取参数后，要特别注意参数的取值范围，它将决定参数方程是否与普通方程等价．1．把方程 xy＝1 化为以 t 为参数的参数方程是( )A. B. C. D.解析：选 D 由 xy＝1 得 x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，而 A 中 x∈[0，＋∞)，B 中x∈[－1，1]，C 中 x∈[－1，1]，只有 D 选项中 x、y 的取值范围与方程 xy＝1 中 x、y 的取值范围相对应． 分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：(1)θ 为参数，t 为常数；(2)t 为参数，θ 为常数．[精讲详析] 本题考查化参数方程为普通方程的方法，解答本题需要分清谁为参数，谁为常数，然后想办法消掉参数．(1)当 t＝0 时，y＝0，x＝cos θ，即|x|≤1，且 y＝0；当 t≠0 时，cos θ＝，sin θ＝，而 sin 2θ＋cos 2θ＝1，即＋＝1.(2)当 θ＝kπ，k∈Z 时，y＝0，x＝±(et＋e－t)，即|x|≥1，且 y＝0；当 θ＝kπ＋，k∈Z 时，x＝0，y＝±(et－e－t)，即 x＝0；当 θ≠，k∈Z 时...
