高中数学 第二章 参数方程 二 2 双曲线的参数方程 3 抛物线的参数方程教学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学教学案

2．～3.双曲线的参数方程 抛物线的参数方程 1．双曲线的参数方程(1)中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线－＝1 的参数方程是规定参数 φ 的取值范围为φ∈[0,2π)且 φ≠，φ≠.(2)中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线－＝1 的参数方程是2．抛物线的参数方程(1)抛物线 y2＝2px 的参数方程为 t∈R.(2)参数 t 的几何意义是抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数． 双曲线、抛物线参数方程的基本问题[例 1] (1)双曲线(α 为参数)的焦点坐标是________．(2)将方程化为普通方程是________．[思路点拨] (1)可先将方程化为普通方程求解；(2)利用代入法消去 t.[解析] (1)将化为－＝1，可知双曲线焦点在 y 轴，且 c＝＝4，故焦点坐标是(0，±4)．(2)由 y＝＝＝tan2t，将 tan t＝x 代入上式，得 y＝x2，即为所求方程．[答案] (1)(0，±4)；(2)y＝x2.(1)解决此类问题要熟练掌握双曲线与抛物线的参数方程，特别是将参数方程化为普通方程，还要明确参数的意义．(2)对双曲线的参数方程，如果 x 对应的参数形式是 sec φ，则焦点在 x 轴上；如果 y对应的参数形式是 sec φ，则焦点在 y 轴上．1．如果双曲线(θ 为参数)上一点 P 到它的右焦点的距离是 8，那么 P 到它的左焦点距离是________．解析：由双曲线参数方程可知 a＝1，故 P 到它左焦点的距离|PF|＝10 或|PF|＝6.答案：10 或 62．过抛物线(t 为参数)的焦点作直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果 x2＋x2＝6.则|AB|＝________.解析：化为普通方程是：x＝即 y2＝4x，∴p＝2.∴|AB|＝x1＋x2＋p＝8.答案：8双曲线、抛物线参数方程的应用[例 2] 连结原点 O 和抛物线 2y＝x2上的动点 M，延长 OM 到 P 点，使|OM|＝|MP|，求 P点的轨迹方程，并说明它是何曲线．[思路点拨] 由条件可知，M 点是线段 OP 的中点，利用中点坐标公式，求出点 P 的轨迹方程，再判断曲线类型．[解] 设 M(x、y)为抛物线上的动点，P(x0，y0)在 OM 的延长线上，且 M 为线段 OP 的中点，抛物线的参数方程为用中点公式得变形为 y0＝x，即 P 点的轨迹方程为 x2＝4y.表示抛物线．在求曲线的轨迹和研究曲线及方程的相关问题时，常根据需要引入一个中间变量即参数(将 x，y 表示成关于参数的函数)，这种方法是参数法，而涉及曲线上的点的坐标时，可根据曲线的参数方程表示点的坐标．3．设 P 为等轴双曲线 x2－y2＝1 上的一点，F1...