三 直线的参数方程 1．直线的参数方程(1)过点 M0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的参数为(t 为参数)(2)由 α 为直线的倾斜角知 α ∈ [0 ， π) 时，sin α≥0.2．直线参数方程中参数 t 的几何意义参数 t 的绝对值表示参数 t 所对应的点 M 到定点 M 0 的距离．(1)当 M0M―→与 e(直线的单位方向向量)同向时，t 取正数．(2)当 M0M―→与 e 反向时，t 取负数，当 M 与 M0重合时，t＝0. 直线的参数方程[例 1] 已知直线 l 的方程为 3x－4y＋1＝0，点 P(1,1)在直线 l 上，写出直线 l 的参数方程，并求点 P 到点 M(5,4)的距离．[思路点拨] 由直线参数方程的概念，先求其斜率，进而由斜率求出倾斜角的正、余弦值，从而得到直线参数方程．[解] 由直线方程 3x－4y＋1＝0 可知，直线的斜率为，设直线的倾斜角为 α，则 tan α＝，sin α＝，cos α＝.又点 P(1,1)在直线 l 上，所以直线 l 的参数方程为(t 为参数)．因为 3×5－4×4＋1＝0，所以点 M 在直线 l 上．由 1＋t＝5，得 t＝5，即点 P 到点 M 的距离为 5.理解并掌握直线参数方程的转化，弄清参数 t 的几何意义，即直线上动点 M 到定点 M0的距离等于参数 t 的绝对值是解决此类问题的关键．1．设直线 l 过点 A(2，－4)，倾斜角为，则直线 l 的参数方程为________________．解析：直线 l 的参数方程为(t 为参数)，即(t 为参数)．答案：(t 为参数)2．一直线过 P0(3,4)，倾斜角 α＝，求此直线与直线 3x＋2y＝6 的交点 M 与 P0之间的距离．解：设直线的参数方程为将它代入已知直线 3x＋2y－6＝0，得 3(3＋t)＋2(4＋t)＝6.解得 t＝－，∴|MP0|＝|t|＝.直线参数方程的应用[例 2] 已知直线 l 经过点 P(1,1)，倾斜角 α＝，(1)写出直线 l 的参数方程．(2)设 l 与圆 x2＋y2＝4 相交于两点 A、B，求点 P 到 A、B 两点的距离之积．[思路点拨] (1)由直线参数方程的概念可直接写出方程；(2)充分利用参数几何意义求解．[解] (1) 直线 l 过点 P(1,1)，倾斜角为，∴直线的参数方程为即为所求．(2)因为点 A，B 都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数为 t1和 t2，则点 A，B 的坐标分别为A(1＋t1,1＋t1)，B(1＋t2,1＋t2)，以直线 l 的参数方程代入圆的方程 x2＋y2＝4 整理得到 t2＋(＋1)t－2＝0，①因为 t1和 t2是方程①的解，从而 t1t2＝－2.所以|PA|·|PB|＝|t1t2...
