第 1 课时 对数函数的图象及性质学习目标：1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域．(重点、难点)2.能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质．(重点)[自 主 预 习·探 新 知]1．对数函数的概念函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0 ，＋∞ ) ．思考 1：函数 y＝2log3x，y＝log3(2x)是对数函数吗？[提示] 不是，其不符合对数函数的形式．2．对数函数的图象及性质a 的范围0
1图象定义域(0，＋∞)值域R性质定点(1,0)，即 x＝1 时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是减函数在(0，＋∞)上是增函数思考 2：对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？[提示] 底数 a 与 1 的关系决定了对数函数的升降；当 a>1 时，对数函数的图象“上升”；当 00，且 a≠1)和对数函数 y＝logax ( a >0 且 a ≠1) 互为反函数．[基础自测]1．思考辨析(1)对数函数的定义域为 R.( )(2)y＝log2x2与 logx3 都不是对数函数．( )(3)对数函数的图象一定在 y 轴右侧．( )(4)函数 y＝log2x 与 y＝x2互为反函数．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．函数 y＝logax 的图象如图 221 所示，则实数 a 的可能取值为( )图 221A．5 B.C. D.A [由图可知，a>1，故选 A.]3．若对数函数过点(4,2)，则其解析式为________．f(x)＝log2x [设对数函数的解析式为 f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)．由 f(4)＝2 得 loga4＝2，∴a＝2，即 f(x)＝log2x.]4．函数 f(x)＝log2(x＋1)的定义域为________. 【导学号：37102283】(－1，＋∞) [由 x＋1>0 得 x>－1，故 f(x)的定义域为(－1，＋∞)．][合 作 探 究·攻 重 难]对数函数的概念及应用 (1)下列给出的函数：① y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0，且 a≠1)；③ y＝log(－1)x；④y＝log3x；⑤ y＝logx(x>0，且 x≠1)；⑥y＝logx.其中是对数函数的为( )A．③④⑤ B．②④⑥C．①③⑤⑥ D．③⑥(2)若函数 y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则 a＝________. 【导学号：37102284】(3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则 f＝________.(1)D (2)4 (3)－1 [(1)由对数函数定义知，③⑥是对数函数，故选 D.(2)因为函数 y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，所以解得 a＝4.(3)设对数函数为 f(x)＝logax(a>...
