高中数学 第二章 概率 2.3.1 离散型随机变量的数学期望学案 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学学案VIP专享

2.3.1 离散型随机变量的数学期望1.理解离散型随机变量的数学期望的意义和性质，会根据离散型随机变量的分布列求出数学期望.(重点)2.掌握二点分布、二项分布的数学期望.(重点)3.会利用离散型随机变量的数学期望解决一些相关问题.(难点)[基础·初探]教材整理 1 离散型随机变量的数学期望阅读教材 P59～P60，完成下列问题.1.定义一般地，设一个离散型随机变量 X 所有可能取的值是 x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是p1，p2，…，pn，则 E(X)＝x1p1＋ x 2p2＋…＋ x npn 叫做这个离散型随机变量 X 的均值或数学期望(简称期望).2.意义刻画了离散型随机变量的平均取值水平 . 1.下列说法正确的有________(填序号).① 随机变量 X 的数学期望 E(X)是个变量，其随 X 的变化而变化；② 随机变量的均值反映样本的平均水平；③ 若随机变量 X 的数学期望 E(X)＝2，则 E(2X)＝4；④ 随机变量 X 的均值 E(X)＝.【解析】 ①错误，随机变量的数学期望 E(X)是个常量，是随机变量 X 本身固有的一个数字特征.② 错误，随机变量的均值反映随机变量取值的平均水平.③ 正确，由均值的性质可知.④ 错误，因为 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.【答案】 ③2.已知离散型随机变量 X 的分布列为：X123P则 X 的数学期望 E(X)＝________.【解析】 E(X)＝1×＋2×＋3×＝.【答案】 3.设 E(X)＝10，则 E(3X＋5)＝________. 【导学号：62980052】【解析】 E(3X＋5)＝3E(X)＋5＝3×10＋5＝35.【答案】 35教材整理 2 常见几种分布的数学期望阅读教材 P60例 1 以上部分，完成下列问题.1名称二点分布二项分布超几何分布公式E(X)＝pE(X)＝npE(X)＝1.若随机变量 X 服从二项分布 B，则 E(X)的值为________.【解析】 E(X)＝np＝4×＝.【答案】 2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分，不命中得 0 分.已知他命中的概率为 0.8，则罚球一次得分 X 的期望是________.【解析】 因为 P(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0.2，所以E(X)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8.【答案】 0.8[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]二点分布与二项分布的数学期望 某运动员投篮命中率为 p＝0.6.(1)求投篮 1 次时命中次数 X 的数学期望；(2)求重复 5 次投篮时，命中次数 Y 的数学期望.【精彩点拨】 (1)利用二点分布求解.(2)利用二项分...