高中数学 第二章 参数方程 一 3 参数方程和普通方程的互化教学案 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学教学案

3.参数方程和普通方程的互化 参数方程和普通方程的互化(1)将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线类型，曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程．(2)在参数方程与普通方程的互化中，必须使 x ， y 的取值范围 保持一致． 把曲线的普通方程化为参数方程[例 1] 根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程．(1)＋＝1，x＝cos θ＋1.(θ 为参数)(2)x2－y＋x－1＝0，x＝t＋1.(t 为参数)[解] (1)将 x＝cos θ＋1 代入＋＝1 得：y＝2＋sin θ.∴(θ 为参数)这就是所求的参数方程．(2)将 x＝t＋1 代入 x2－y＋x－1＝0 得：y＝x2＋x－1＝(t＋1)2＋t＋1－1 ＝t2＋3t＋1∴(t 为参数)这就是所求的参数方程．普通方程化为参数方程时，①选取参数后，要特别注意参数的取值范围，它将决定参数方程是否与普通方程等价．②参数的选取不同，得到的参数方程是不同的．如本例(2)，若令 x＝tan θ(θ 为参数)，则参数方程为(θ 为参数)．1．求 xy＝1 满足下列条件的参数方程：(1)x＝t(t≠0)；(2)x＝tan θ(θ≠，k∈Z)．解：(1)将 x＝t 代入 xy＝1 得：t·y＝1， t≠0，∴y＝，∴(t 为参数，t≠0)．(2)将 x＝tan θ 代入 xy＝1 得：y＝.∴(θ 为参数，θ≠，k∈Z).将参数方程化为普通方程[例 2] 将下列参数方程化为普通方程：(1)(t 为参数)．(2)(θ 为参数)．[思路点拨] (1)可采用代入法，由 x＝＋1 解出代入 y 表达式．(2)采用三角恒等变换求解．[解] (1)由 x＝＋1≥1，有＝x－1，代入 y＝1－2，得 y＝－2x＋3(x≥1)，这是以(1,1)为端点的一条射线．(2)由得，①2＋② 2得＋＝1.消去参数的方法一般有三种：(1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数；(2)利用三角恒等式消去参数；(3)根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整体上消去参数．将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量 x 和 y 取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数 f(t)和 g(t)的值域，即 x 和 y 的取值范围．2．方程表示的曲线是( )A．一条直线 B．两条射线C．一条线段 D．抛物线的一部分解析：t＞0 时 x＝t＋≥2当 t＜0，x＝t＋＝－(－t＋)≤－2.即曲线方程为 y＝2(|x|≥2)，表示两条射线．答案：B3．把参数方程(θ 为参数)化成普通方程是________．解析：将 x＝sin θ－cos θ 两边平方得 x2＝1－s...