高中数学 第二章 概率 2.3.1 条件概率学案 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学学案VIP专享

2．3.1 条件概率学习目标 1.理解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．知识点一 条件概率100 件产品中有 93 件产品的长度合格，90 件产品的质量合格，85 件产品的长度、质量都合格．令 A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}．思考 1 试求 P(A)、P(B)、P(AB)． 思考 2 任取一件产品，已知其质量合格(即 B 发生)，求它的长度(即 A 发生)也合格(记为 A|B)的概率． 思考 3 P(B)、P(AB)、P(A|B)间有怎样的关系． 梳理 (1)条件概率的概念一般地，对于两个事件 A 和 B，在已知________发生的条件下________发生的概率，称为事件 B 发生的条件下事件 A 的条件概率，记为________．(2)条件概率的计算公式① 一般地，若 P(B)＞0，则事件 B 发生的条件下 A 发生的条件概率是 P(A|B)＝________.② 利用条件概率，有 P(AB)＝________________.知识点二 条件概率的性质1．任何事件的条件概率都在______之间，即________________________________________________________________________．2．如果 B 和 C 是两个互斥的事件，则P(B∪C|A)＝____________________.类型一 求条件概率例 1 某个班级共有学生 40 人，其中团员有 15 人．全班分成四个小组，第一小组有学生 10人，其中团员有 4 人．如果要在班内任选 1 人当学生代表，(1)求这个代表恰好在第一小组的概率；(2)求这个代表恰好是团员代表的概率；(3)求这个代表恰好是第一小组团员的概率；(4)现在要在班内任选 1 个团员代表，问这个代表恰好在第一小组的概率． 反思与感悟 用定义法求条件概率 P(B|A)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型．(2)计算 P(A)，P(AB)．(3)代入公式求 P(B|A)＝.跟踪训练 1 从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，记事件 A＝“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B＝“取到的 2 个数均为偶数”，则 P(B|A)＝________.引申探究1．在本例条件下，求乙抽到偶数的概率．2．若甲先取(放回)，乙后取，若事件 A：“甲抽到的数大于 4”；事件 B：“甲、乙抽到的两数之和等于 7”，求 P(B|A)．例 2 集合 A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从 A 中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率． 反思与感悟 将原来的基本事件全体 Ω 缩小为已知的条件事件 A，原来...