高中数学 第二章 概率 2.3.2 事件的独立性学案 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学学案VIP专享

2.3.2 事件的独立性学习目标 1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念.2.能利用独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．知识点一 事件的独立性甲箱里装有 3 个白球、2 个黑球，乙箱里装有 2 个白球，2 个黑球．从这两个箱子里分别摸出1 个球，记事件 A＝“从甲箱里摸出白球”，事件 B＝“从乙箱里摸出白球”．思考 1 事件 A 发生会影响事件 B 发生的概率吗？ 思考 2 P(A)，P(B)，P(AB)的值为多少？ 思考 3 P(AB)与 P(A)，P(B)有什么关系？ 梳理 事件独立的定义一般地，若事件 A，B 满足________________，则称事件 A，B 独立．知识点二 事件独立的性质思考 1 若 A，B 独立，P(AB)与 P(A)P(B)相等吗？ 思考 2 若 A，B 独立，那么 A 与，与 B，与相互独立吗？ 梳理 事件独立的性质及 P(AB)的计算公式性质(1)若 A，B 独立，且 P(A)＞0，则 B，A 也独立，即 A 与B____________.(2)约定任何事件与必然事件独立，任何事件与不可能事件独立，则两个事件 A，B 相互独立的充要条件是____________________概率计算公式(1)若事件 A 与 B 相互独立，则 A 与 B 同时发生的概率等于事件A 发生的概率与事件 B 发生的概率之积，即 P(AB)＝P(A)P(B)．(2)推广：若事件 A1，A2，…，An相互独立，则这 n 个事件同时发生的概率 P(A1A2…An)＝__________________________结论如果事件 A 与 B 相互独立，那么______与______，______与______，______与______也都相互独立类型一 事件独立性的判断例 1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 A 是“第一枚为正面”，事件 B 是“第二枚为正面”，事件 C 是“两枚结果相同”，则下列事件具有相互独立性的有________．(填序号)①A，B；② A，C；③ B，C.反思与感悟 三种方法判断两事件是否具有独立性(1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响．(2)公式法：检验 P(AB)＝P(A)P(B)是否成立．(3)条件概率法：当 P(A)>0 时，可用 P(B|A)＝P(B)判断．跟踪训练 1 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令 A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下列两种情形，讨论 A 与 B 的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩． 类型二 求相互独立事件的概率引申探究1．在本例条件下，求恰有一列火车正点到达的概率．2．若一列火车正点到达计 10 分，用...