高中数学 第二章 参数方程章末复习课学案 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学学案

第二章 参数方程章末复习课[对应学生用书 P37][对应学生用书 P38]将参数方程化为普通方程将参数方程化为普通方程的考查有三个热点考向，其一给出参数方程，直接化为普通方程；其二给出参数方程研究其形状、几何性质，则需化为普通方程定形状，研究其几何性质，其三，在用参数法求出曲线的参数方程后，通常利用消参法得出普通方程．一般地，消参数经常采用的是代入法和三角公式法．但将曲线的参数方程化为普通方程，不只是把其中的参数消去，还要注意 x，y 的取值范围在消参前后应该是一致的，也就是说，要使得参数方程与普通方程等价，即它们二者要表示同一曲线．[例 1] 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1和 C2的参数方程分别为(t 为参数)和(θ 为参数)，则曲线 C1与 C2的交点坐标为________．[解析] 由得 y＝，又由得 x2＋y2＝2.由得即曲线 C1与 C2的交点坐标为(1,1)．[答案] (1,1)[例 2] 已知曲线 C 的参数方程为(t 为参数，t>0)，求曲线 C 的普通方程．[解] 因为 x2＝t＋－2，所以 x2＋2＝t＋＝，故曲线 C 的普通方程为 3x2－y＋6＝0.1[例 3] 已知参数方程(t≠0)．(1)若 t 为常数，θ 为参数，方程所表示的曲线是什么？(2)若 θ 为常数，t 为参数，方程所表示的曲线是什么？[解] (1)当 t≠±1 时，由①得 sin θ＝，由②得 cos θ＝.∴＋＝1.它表示中心在原点，长轴长为 2|t＋|，短轴长为 2，焦点在 x 轴上的椭圆．当 t＝±1 时，y＝0，x＝±2sin θ，x∈[－2,2]，它表示在 x 轴上[－2,2]的一段线段．(2)当 θ≠(k∈Z)时，由①得＝t＋.由②得＝t－.平方相减得－＝4，即－＝1，它表示中心在原点，实轴长为 4|sin θ|，虚轴长为 4|cos θ|，焦点在 x 轴上的双曲线．当 θ＝kπ(k∈Z)时，x＝0，它表示 y 轴；当 θ＝kπ＋(k∈Z)时，y＝0，x＝±(t＋)． t＋≥2(t＞0 时)或 t＋≤－2(t＜0 时)，∴|x|≥2.∴方程为 y＝0(|x|≥2)，它表示 x 轴上以(－2,0)和(2,0)为端点的向左、向右的两条射线．[例 4] 已知线段|BB′|＝4，直线 l 垂直平分 BB′交 BB′于点 O，并且在 l 上 O 点的同侧取两点 P，P′，使|OP|·|OP′|＝9，求直线 B′P′与直线 BP 的交点 M 的轨迹．[解] 如图，以 O 为原点，l 为 x 轴，BB′为 y 轴，建立直角坐标系 xOy.依题意，可知 B(0,2)，B′(0，－2)，又可设 P(a,0)，P′，其中 a 为参数，可取任意非零的实数．直线 B...