2．5.1 离散型随机变量的均值学习目标 1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值.2.理解离散型随机变量的均值的性质.3.掌握两点分布、二项分布的均值.4.会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量的取值水平，解决一些相关的实际问题．知识点一 离散型随机变量的均值或数学期望设有 12 个西瓜，其中 4 个重 5 kg,3 个重 6 kg,5 个重 7 kg.思考 1 任取 1 个西瓜，用 X 表示这个西瓜的重量，试问 X 可以取哪些值？ 思考 2 当 X 取上述值时，对应的概率分别是多少？ 思考 3 如何求每个西瓜的平均重量？ 梳理 离散型随机变量的均值或数学期望一般地，若离散型随机变量 X 的概率分布如下表：Xx1x2…xnPp1p2…pn(1)数学期望：E(X)＝μ＝________________________________________________________________________.(2)性质①pi≥0，i＝1,2，…，n；② p1＋p2＋…＋pn＝1.(3)数学期望的含义：它反映了离散型随机变量取值的____________．知识点二 两点分布、超几何分布、二项分布的均值1．两点分布：若 X～0－1 分布，则 E(X)＝________.2．超几何分布：若 X～H(n，M，N)，则 E(X)＝________.3．二项分布：若 X～B(n，p)，则 E(X)＝________.类型一 离散型随机变量的均值例 1 某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得 100 分，回答不正确得－100 分，假设这名同学回答正确的概率均为 0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．(1)求这名同学回答这三个问题的总得分 X 的概率分布和均值；(2)求这名同学总得分不为负分(即 X≥0)的概率． 反思与感悟 求随机变量 X 的均值的方法和步骤(1)理解随机变量 X 的意义，写出 X 所有可能的取值．(2)求出 X 取每个值的概率 P(X＝k)．(3)写出 X 的分布列．(4)利用均值的定义求 E(X)．跟踪训练 1 在有奖摸彩中，一期(发行 10 000 张彩票为一期)有 200 个奖品是 5 元，20 个奖品是 25 元，5 个奖品是 100 元．在不考虑获利的前提下，一张彩票的合理价格是多少元？ 引申探究在重复 5 次投篮时，命中次数为 Y，随机变量 η＝5Y＋2.求 E(η)．例 2 某运动员投篮命中率为 p＝0.6.(1)求投篮 1 次命中次数 X 的均值；(2)求重复 5 次投篮，命中次数 Y 的均值． 反思与感悟 (1)常见的两种分布的均值设 p 为一次试验中成功的概率，则① 两点分布...
