高中数学 第二章 概率 2.5.2 离散型随机变量的方差与标准差学案 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学学案VIP专享

2.5.2 离散型随机变量的方差与标准差学习目标 1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题.3.掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差．知识点一 方差、标准差的定义及方差的性质甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为 X 和 Y，X和 Y 的概率分布如下：X012PY012P思考 1 试求 E(X)，E(Y)． 思考 2 能否由 E(X)与 E(Y)的值比较两名工人技术水平的高低？ 思考 3 试想用什么指标衡量甲、乙两工人技术水平的高低？ 梳理 (1)离散型随机变量的方差和标准差设离散型随机变量 X 的均值为 μ，其概率分布表如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn① 方差：V(X)＝σ2＝____________________________________________，其中，pi≥0，i＝1,2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝1.变形公式：V(X)＝pi－μ2.② 标准差：σ＝________.③ 意义：方差刻画了随机变量 X 与其均值 μ 的________程度．(2)方差的性质：V(aX＋b)＝________.知识点二 两点分布、超几何分布与二项分布的方差1．两点分布：若 X～0－1 分布，则 V(X)＝________________________________________________________________________.2．超几何分布：若 X～H(n，M，N)，则 V(X)＝.3．二项分布：若 X～B(n，p)，则 V(X)＝__________.类型一 求随机变量的方差例 1 在一个不透明的纸袋里装有 5 个大小相同的小球，其中有 1 个红球和 4 个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数 X 的均值和方差． 反思与感悟 求离散型随机变量 X 的均值与方差的基本步骤(1)理解 X 的意义，写出 X 可能取的全部值．(2)求 X 取每个值的概率．(3)写出 X 的概率分布．(4)由均值的定义求 E(X)．(5)由方差的定义求 V(X)．跟踪训练 1 甲，乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为 0.6，被甲或乙解出的概率为 0.92，(1)求该题被乙独立解出的概率；(2)求解出该题的人数 X 的均值和方差． 类型二 两点分布与二项分布的方差例 2 某厂一批产品的合格率是 98%.(1)计算从中抽取一件产品为正品的数量的方差；(2)从中有放回地随机抽取 10 件产品，计算抽出的 10 件产品中正品数的方差及标准差． 反思与感悟 解此类问题，首先要确定正确的离散...