高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质（第1课时）对数函数的图象及性质学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

2.2.2 对数函数及其性质第 1 课时 对数函数的图象及性质1．理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域．(重点、难点)2．能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质．(重点)[基础·初探]教材整理 1 对数函数的概念阅读教材 P70前两个自然段，完成下列问题．对数函数：一般地，我们把函数 y ＝ log ax ( a ＞ 0 ，且 a ≠1) 叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为(0 ，＋∞ ) ． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝logx是对数函数．( )(2)函数 y＝2log3x 是对数函数．( )(3)函数 y＝log3(x＋1)的定义域是(0，＋∞)．( )【解析】 (1)×.对数函数中自变量 x 在真数的位置上，且 x>0，所以(1)错；(2)×.在解析式 y＝logax 中，logax 的系数必须是 1，所以(2)错；(3)×.由 x＋1>0 得 x>－1，所以函数的定义域为(－1，＋∞)，所以(3)错．【答案】 (1)× (2)× (3)×教材整理 2 对数函数的图象和性质阅读教材 P70第三自然段至 P71“例 7”以上部分，完成下列问题．对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象和性质如下表所示：a＞10＜a＜1图象性质定义域：(0 ，＋∞ ) 值域：R性质过定点(1,0)，即 x＝1 时，y＝0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数1．函数 y＝log(3a－1)x 是(0，＋∞)上的减函数，则实数 a 的取值范围是________．【解析】 由题意可得 0<3a－1<1，解得0，且 a≠1)恒过定点________．【解析】 当 x＝2 时，y＝1，故恒过定点(2,1)．【答案】 (2,1)教材整理 3 反函数阅读教材 P73至“练习”以上的部分，完成下列问题．反函数：对数函数 y＝logax 与指数函数 y ＝ a x (a>0，且 a≠1)互为反函数． 函数 f(x)＝x的反函数为 g(x)，则 g(x)＝________.【解析】 f(x)＝x的反函数为 g(x)＝logx.【答案】 logx[小组合作型]对数函数的概念 (1)下列函数表达式中，是对数函数的个数有( )①y＝logx2；② y＝logax(a∈R)；③ y＝log8x；④ y＝ln x；⑤ y＝logx(x＋2)；⑥ y＝2log4x；⑦ y＝log2(x＋1)．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个(2)若对数函数 f(x)的图象过点(4，－2)，则 f(8)＝________.【精彩点拨】 (1)根据对数函数的定义逐一进行判断；(2)设出对数函数的解析式，利用条件求出其解析式，进而求 f(...