2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面与平面平行的性质知识导图学法指导学习本节知识的过程中，一方面要把握好性质定理的条件(切不可漏掉某个条件)和结论，根据结论来找条件；另一方面要熟练掌握平行关系的转化，根据题目的条件和结论，巧妙地实现线线平行、线面平行和面面平行之间的相互转化．高考导航本节知识在高考中若出现在选择题、填空题中，则难度不大，分值 5 分；若出现在解答题中，则常利用线面平行、面面平行的性质定理得到线线平行，再进一步证明其他问题.知识点一 直线与平面平行的性质文字语言一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言⇒a∥b图形语言定理中有三个条件：①直线 a 和平面 α 平行，即 a∥α；②直线 a 在平面 β 内，即 a ⊂β；③平面 α，β 相交，即 α∩β＝b . 三个条件缺一不可．知识点二 平面与平面平行的性质文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言⇒a∥b图形语言1．已知两个平面平行，虽然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线．2．该定理提供了证明线线平行的另一种方法，应用时要紧扣与两个平行平面都相交的第三个平面．[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线 a∥平面 α，直线 a∥直线 b，则直线 b∥平面 α.( )(2)若直线 a∥平面 α，则直线 a 与平面 α 内任意一条直线都无公共点．( )(3)若 α∥β，则平面 α 内有无数条互相平行的直线平行于平面 β.( )答案：(1)× (2)√ (3)√2．平面 α 与△ABC 的两边 AB，AC 分别交于点 D，E，且 AD︰DB＝AE︰EC，如图，则 BC与 α 的位置关系是( )A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 异面解析：因为 AD∶DB＝AE∶EC，所以 DE∥BC，又 DE⊂α，BC⊄α，所以 BC∥α.答案：A3．过平面外一条直线作已知平面的平行平面( )A．必定可以并且可以作一个 B．至少可以作一个C．至多可以作一个 D．一定不能作解析：直线与平面相交时，平行的平面不存在；直线与平面平行时，平行的平面唯一．答案：C4．如图，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，AB∥α，则 CD 与 EF 的位置关系为________．解析：由线面平行的性质得，AB∥CD，AB∥EF，由公理 4 得 CD...
