高中数学 第二章 概率 习题课 离散型随机变量的方差与标准差学案 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学学案VIP专享

习题课 离散型随机变量的方差与标准差学习目标 1.进一步理解离散型随机变量的方差的概念.2.熟练应用公式及性质求随机变量的方差.3.体会均值和方差在决策中的应用．1．方差、标准差的定义及方差的性质(1)方差及标准差的定义：设离散型随机变量 X 的概率分布为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn① 方差 V(X)＝(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋…＋(xn－μ)2pn.(其中 μ＝E(X))② 标准差为________________．(2)方差的性质：V(aX＋b)＝________.2．两个常见分布的方差(1)两点分布：若 X～0－1 分布，则 V(X)＝_________________________________；(2)二项分布：若 X～B(n，p)，则 V(X)＝________________________________.类型一 二项分布的方差问题例 1 一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率是.(1)求这位司机遇到红灯数 ξ 的均值与方差；(2)若遇上红灯，则需等待 30 s，求司机总共等待时间 η 的均值与方差． 反思与感悟 解决此类问题的第一步是判断随机变量服从什么分布，第二步代入相应的公式求解．若它服从两点分布，则方差为 p(1－p)；若它服从二项发布，则方差为 np(1－p)．跟踪训练 1 在某地举办的射击比赛中，规定每位射手射击 10 次，每次一发．记分的规则为：击中目标一次得 3 分；未击中目标得 0 分；并且凡参赛的射手一律另加 2 分．已知射手小李击中目标的概率为 0.8，求小李在比赛中得分的均值与方差． 类型二 均值、方差在决策中的应用例 2 某投资公司在 2017 年年初准备将 1 000 万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利 30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率为和；项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利 50%，可能亏损 30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，和.针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由． 反思与感悟 离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，而方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度．因此在实际决策问题中，需先运算均值，看一下谁的平均水平高，然后再计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定，当然不同的模型要求不同，应视情况而定．跟踪训练 2 已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于 6...