习题课 离散型随机变量的均值学习目标 1.进一步熟练掌握均值公式及性质.2.能利用随机变量的均值解决实际生活中的有关问题．1．对均值的再认识(1)含义：均值是离散型随机变量的一个重要特征数，反映或刻画的是随机变量取值的平均水平．(2)来源：均值不是通过一次或多次试验就可以得到的，而是在大量的重复试验中表现出来的相对稳定的值．(3)单位：随机变量的均值与随机变量本身具有相同的单位．(4)与平均数的区别：均值是概率意义下的平均值，不同于相应数值的平均数．2．均值的性质X 是随机变量，若随机变量 η＝aX＋b(a，b∈R)，则 E(η)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b.类型一 放回与不放回问题的均值例 1 在 10 件产品中有 2 件次品，连续抽 3 次，每次抽 1 件，求：(1)不放回抽样时，抽取次品数 ξ 的均值；(2)放回抽样时，抽取次品数 η 的均值． 反思与感悟 不放回抽样服从超几何分布，放回抽样服从二项分布，求均值可利用公式代入计算．跟踪训练 1 甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有 m 个球，乙袋中共有 2m 个球，从甲袋中摸出 1 个球为红球的概率为，从乙袋中摸出 1 个球为红球的概率为P2.(1)若 m＝10，求甲袋中红球的个数；(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出 1 个红球的概率是，求 P2的值；(3)设 P2＝，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出 1 个球，并且从甲袋中摸 1 次，从乙袋中摸 2 次．设 ξ 表示摸出红球的总次数，求 ξ 的概率分布和均值． 类型二 与排列、组合有关的分布列的均值例 2 如图所示，从 A1(1,0,0)，A2(2，0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1 (0，0,1)，C2(0,0,2)这 6 个点中随机选取 3 个点，将这 3 个点及原点 O 两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量 V(如果选取的 3 个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积 V＝0)．(1)求 V＝0 的概率；(2)求均值 E(V)． 反思与感悟 解此类题的关键是搞清离散型随机变量 X 取每个值时所对应的随机事件，然后利用排列、组合知识求出 X 取每个值时的概率，利用均值的公式便可得到．跟踪训练 2 某地举办知识竞赛，组委会为每位选手都备有 10 道不同的题目，其中有 6 道艺术类题目，2 道文学类题目，2 道体育类题目，每位选手从给定的 10 道题中不放回地随机抽取 3 次，每次抽取一道题，回答完一道题后，再抽取下一道题进行回答．(1)求某...
