高中数学 第二章 概率章末分层突破学案 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学学案VIP专享

第二章 概率[自我校对]①pi≥0，i＝1,2，…，n②i＝1③ 二点分布④ 超几何分布⑤P(B|A)＝⑥0≤P(B|A)≤1P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)(B，C 互斥)⑦P(A∩B)＝P(A)·P(B)⑧A 与 B 相互独立，则与 B，A 与，与相互独立⑨P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)⑩E(aX＋b)＝aE(X)＋b⑪E(X)＝p⑫E(X)＝np⑬D(X)＝p(1－p)⑭D(X)＝np(1－p)⑮D(aX＋b)＝a2D(X) 1 条件概率条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清欲求的条件概率是在什么条件下发生的概率.求条件概率的主要方法有：(1)利用条件概率公式 P(B|A)＝；(2)针对古典概型，可通过缩减基本事件总数求解. 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题.如果不放回地依次抽取 2 道题，求：(1)第 1 次抽到理科题的概率；(2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率；(3)在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率.【精彩点拨】 本题是条件概率问题，根据条件概率公式求解即可.【规范解答】 设“第 1 次抽到理科题”为事件 A，“第 2 题抽到理科题”为事件 B，则“第 1 次和第 2 次都抽到理科题”为事件 AB.(1)从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道题的事件数为n(Ω)＝A＝20.根据分步乘法计数原理，n(A)＝A×A＝12.于是 P(A)＝＝＝.(2)因为 n(AB)＝A＝6，所以 P(AB)＝＝＝.(3)法一 由(1)(2)可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率P(B|A)＝＝＝.法二 因为 n(A∩B)＝6，n(A)＝12，所以 P(B|A)＝＝＝.[再练一题]1.掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出 6 点，问“掷出点数之和大于或等于 10”的概率.【解】 设“掷出的点数之和大于或等于 10”为事件 A，“第一颗骰子掷出 6 点”为事件 B.法一 P(A|B)＝＝＝.法二 “第一颗骰子掷出 6 点”的情况有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6 种，故 n(B)＝6.“掷出的点数之和大于或等于 10”且“第一颗掷出 6 点”的情况有(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 3 种，即 n(A∩B)＝3.从而 P(A|B)＝＝＝.相互独立事件的概率2求相互独立事件一般与互斥事件、对立事件结合在一起进行考查，解答此类问题时应分清事件间的内部联系，在此基础上用基本事件之间的交、并、补运算表示出有关事件，并运用相应公式求解.特别注意以下两公式的使用前提：(1)若 A，B 互斥，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，反之不成立.(2)若 A，B 相互独立，则 P(...