2.3 2．3.1 直线与平面垂直的判定预习课本 P64～66， 思考并完成以下问题1．直线与平面垂直的定义是怎样的？ 2．直线与平面垂直的判定定理是什么？ 3．直线与平面所成的角是怎样定义的？ 4．直线与平面所成的角的范围是什么？ 1．直线与平面垂直的定义(1)自然语言：如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，就说直线 l 与平面 α 互相垂直，记作 l ⊥ α .直线 l 叫做平面 α 的垂线，平面 α 叫做直线 l 的垂面．直线与平面垂直时，它们惟一的公共点 P 叫做垂足．(2)图形语言：如图．画直线 l 与平面 α 垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直．(3)符号语言：任意 a⊂α，都有 l⊥a⇒l ⊥ α .[点睛] (1)直线与平面垂直是直线与平面相交的特殊情形．(2)注意定义中“任意一条直线”与“所有直线”等同但不可说成“无数条直线”．2．直线与平面垂直的判定定理(1)自然语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．(2)图形语言：如图所示．(3)符号语言：a ⊂ α ， b ⊂ α ， a ∩ b ＝ P ， l ⊥ a ， l ⊥ b ⇒l⊥α.[点睛] 判定定理条件中的“两条相交直线”是关键性词语，此处强调“相交”，若两条直线平行，则直线与平面不一定垂直．3．直线与平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．如图，∠ PAO 就是斜线 AP 与平面 α 所成的角．(2)当直线 AP 与平面垂直时，它们所成的角是 90°.(3)当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是 0°.(4)线面角 θ 的范围：0°≤ θ ≤90° .[点睛] 把握定义应注意两点：①斜线上不同于斜足的点 P 的选取是任意的；②斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线而不是线段．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线 l 垂直于平面 α，则 l 与平面 α 内的直线可能相交，可能异面，也可能平行( )(2)若 a∥b，a⊂α，l⊥α，则 l⊥b( )(3)若 a⊥b，b⊥α，则 a∥α( )答案：(1)× (2)√ (3)×2．直线 l 与平面 α 内的两条直线都垂直，则直线 l 与平面 α 的位置关系是( )A．平行 B．垂直C．在平面 α 内 D．无法确定解析：选 D 当平面 α 内的两条直线相交时，直线 l⊥平面 α，即 l 与 α 相交，当平面α 内的两直线平行时，l⊂...
