2.3.1 直线与平面垂直的判定1．了解直线与平面垂直的定义．(重点)2．理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．(难点)3．理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题．(易错点)[基础·初探]教材整理 1 直线与平面垂直的定义阅读教材 P64倒数第 1 行以上的内容，完成下列问题．文字语言图形语言符号语言如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，就说直线 l 与平面 α 互相垂直，直线 l 叫做平面 α 的垂线，平面 α 叫做直线 l 的垂面，它们惟一的公共点 P 叫做垂足l ⊥ α 直线 l⊥平面 α，直线 m⊂α，则 l 与 m 不可能( )A．平行 B．相交C．异面D．垂直【解析】 由直线与平面垂直的定义可知，l⊥m，l 与 m 可能相交或异面，但不可能平行．【答案】 A教材整理 2 直线与平面垂直的判定定理阅读教材 P65“例 1”以上的内容，完成下列问题．文字语言图形语言符号语言一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直⇒l⊥α一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( )A．平行 B．垂直C．相交不垂直D．不确定【解析】 直线和三角形两边垂直，由线面垂直的判定定理知，直线垂直三角形所在平面，则直线垂直第三边．【答案】 B教材整理 3 直线与平面所成的角阅读教材 P66“探究”以下至“例 2”以上的内容，完成下列问题．1．定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角．2．范围：设直线与平面所成的角为 θ，则 0°≤θ≤90°.3．画法：如图 231 所示，斜线 AP 与平面 α 所成的角是∠ PAO .图 231若斜线段 AB 是它在平面 α 内射影长的 2 倍，则 AB 与平面 α 所成角的大小为( )A．60°B．45°C．30°D．90°【解析】 斜线段、垂线段以及射影构成直角三角形．如图所示，∠ABO 即是斜线段 AB 与平面 α 所成的角．又 AB＝2BO，所以 cos ∠ABO＝＝，所以∠ABO＝60°.【答案】 A[小组合作型]线面垂直的定义及判定定理的理解 下列说法中正确的个数是( )① 如果直线 l 与平面 α 内的两条相交直线都垂直，则 l⊥α；② 如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线垂直，则 l⊥α；③ 如果直线 l 不垂直于 α，则 α 内没有与 l 垂直的直线；④ 如果直线 l 不垂直于 α，则 α 内也可以有无数条直线与 l 垂直．A．0B．1C．2D．3【精彩点拨】...
