1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式1
认识并理解平面上的柯西不等式的代数和向量形式，以及定理 3、定理 4、定理 5 等几种不同形式，理解它们的几何意义
会用柯西不等的代数形式和向量形式以及定理 3、定理 4、定理 5，证明比较简单的不等式，会求某些函数的最值
若 a1，a2，b1，b2∈R，则(a＋a)(b＋b)≥( a 1b1＋ a 2b2) 2 ，等号成立⇔a1b2＝ a 2b1
设 α，β 为平面上的两个向量，则|α||β|≥|α·β|，等号成立⇔α 与 β 共线 ⇔α＝ λ β ( λ ≠0) ；|α|＋|β|≥| α ＋ β | ，等号成立的条件为〈 α ， β 〉＝ 0 或 α 与 β 同向或 α ＝ λ β ( λ >0)
设 a1，a2，b1，b2 为实数，则＋≥，等号成立⇔存在非负实数 μ 及 λ ，使得 μa 1＝λb1， μa 2＝ λb 2
设平面上三点坐标为 A(a1，a2)、B(b1，b2)、C(c1，c2)，则＋≥，其几何意义为：| AB | ＋ | BC |≥| AC |
设 α，β，γ 为平面向量，则|α－β|＋|β－γ|≥| α － γ | ，等号成立的充要条件为α － β ＝ λ ( β － γ ) __( λ >0)
已知 a，b∈R*且 a＋b＝1，则 P＝(ax＋by)2与 Q＝ax2＋by2的关系是( )A
PQ解析 P＝(ax＋by)2＝[(x)＋(y)]2≤(ax2＋by2)(a＋b)＝ax2＋by2＝Q∴P≤Q，选 A
答案 A12
下列说法：① 二维形式的柯西不等式中 a，b，c，d 没有取值限制
② 二维形式的柯西不等式中 a，b，c，d 只能取数，不能为代数式
③ 柯西不等式的向量式中取等号的条件是 α＝β
④ 柯西不等式只能应用于证明不等式
