高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理、正交分解与坐标表示导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

2.3.1 平面向量基本定理2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示整体设计三维目标1.通过探究活动,能推导并理解平面向量基本定理.2.掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法.能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达.3.了解向量的夹角与垂直的概念,并能应用于平面向量的正交分解中,会把向量正交分解,会用坐标表示向量.重点难点教学重点:平面向量基本定理、向量的夹角与垂直的定义、平面向量的正交分解、平面向量的坐标表示.教学难点:平面向量基本定理的运用.课时安排1 课时教学过程导入新课 思路 1.在物理学中我们知道,力是一个向量,力的合成就是向量的加法运算.而且力是可以分解的,任何一个大小不为零的力,都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来,会产生什么样的结论呢？又如一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力 G,可分解为使物体沿斜面下滑的力 F1和使物体垂直于斜面且压紧斜面的力 F2.我们知道飞机在起飞时若沿仰角 α 的方向起飞的速度为 v,可分解为沿水平方向的速度 vcosα和沿竖直方向的速度 vsinα.从这两个实例可以看出,把一个向量分解到两个不同的方向,特别是作正交分解,即在两个互相垂直的方向上进行分解,是解决问题的一种十分重要的手段.如果 e1、e2 是同一平面内的两个不共线的向量,a 是这一平面内的任一向量,那么 a 与e1、e2之间有什么关系呢？在不共线的两个向量中,垂直是一种重要的情形.把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.在平面上,如果选取互相垂直的向量作为基底,是否会给我们带来更方便的研究呢? 思路 2.前面我们学习了向量的代数运算以及对应的几何意义,如果将平面内向量的始点放在一起,那么平面内的任意一个点或者任意一个向量是否都可以用这两个同起点的不共线向量来表示呢？这样就引进了平面向量基本定理.教师可以通过多对几个向量进行分解或者合成,在黑板上给出图象进行演示和讲解.如果条件允许,用多媒体教学,通过相应的课件来演示平面上任意向量的分解,对两个不共线的向量都乘以不同的系数后再进行合成将会有什么样的结论？推进新课新知探究提出问题图 1① 给定平面内任意两个不共线的非零向量 e1、e2,请你作出向量 3e1+2e2、e1-2e2.平面内的任一向量是否都可以用形如 λ1e1+λ2e2的向量表示呢?② 如图 1,设 e1、e2是同一平面内两个不共线的向量,a 是这...