2.2 双曲线自主复习考点清单：双曲线的定义及标准方程双曲线的简单几何性质考点详情：重点一：双曲线的定义及标准方程1．双曲线的轨迹类型是12122 (2a)PFPFaF F；2．双曲线标准方程的求解方法主要是”待定系数法”，“先定型，后计算”．例题：1．已知 F 是双曲线221412xy 的左焦点,A(1,4),P 是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为________. 【答案】9【解析】设双曲线的右焦点为 F1,则由双曲线的定义可知|PF|=2a+|PF1|=4+|PF1|,所以当满足|PF1|+|PA|最小时满足|PF|+|PA|最小.由双曲线的图象可知当点 A,P,F1共线时,满足|PF1|+|PA|最小.易知最小值为|AF1|=5,故所求最小值为 9.2．已知抛物线 y2=8x 的准线过双曲线22221xyab (a>0,b>0)的一个焦点,且双曲线的离心率为 2,则该双曲线的方程为________. 【答案】2213yx 【解析】利用抛物线的准线得双曲线的半焦距 c,结合离心率求得基本量.抛物线 y2=8x 的准线 x=－2 过双曲1线的一个焦点,所以 c=2,又离心率为 2,所以 a=1,223bca,所以该双曲线的方程为2213yx .名师导学：1．双曲线定义的应用主要有两个方面：一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程；二是在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合12||2PFPFa－＝，运用平方的方法，建立与12,PFPF 的联系.2．求双曲线标准方程的一般方法：(1)待定系数法：设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，列出参数 a、b、c 的方程并求出 a、b、c 的值与双曲线22221xyab 有相同渐近线时可设所求双曲线方程为2222(0)xyab .(2)定义法：依定义得出距离之差的等量关系式，求出 a 的值，由定点位置确定 c 的值.重点二：双曲线的简单几何性质1．双曲线的标准方程中对 a、b 的要求只是 a＞0，b＞0 易误认为与椭圆标准方程中 a，b 的要求相同．若 a＞b＞0，则双曲线的离心率 e∈(1，2 )；若 a＝b＞0，则双曲线的离心率 e＝2 ；若 0＜a＜b，则双曲线的离心率 e＞2 .2．注意区分双曲线中的 a，b，c 大小关系与椭圆 a、b、c 关系，在椭圆中 a2＝b2＋c2，而在双曲线中 c2＝a2＋b2.3．等轴双曲线的离心率与渐近线关系双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率 e＝2 ⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)．4．双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长 b5．渐近线与离心率22221xyab ()00ab，的一条渐近...
