高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.1.1 曲线与方程的概念课堂导学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案

2.1.1 曲线与方程的概念课堂导学三点剖析一、曲线与方程关系的判定称曲线 C 的方程是 f（x，y）=0 或称方程 f（x，y）=0 的曲线是 C 意指：曲线 C 上的点的坐标都是这个方程的解；反之，以这个方程的解为坐标的点都在曲线 C 上.【例 1】 证明圆心为 P（a,b）、半径等于 r 的圆的方程是（x-a）2+（y-b）2=r2.证明:（1）设 M（x0，y0）是圆上任意一点，则点 M 到圆心的距离等于 r，即20202)()(byax=r，也就是（x0-a）2+（y0-b）2=r2，因此（x0，y0）是方程（x-a）2+（y-b）2=r2的解.（2）设（x0，y0）是方程（x-a）2+（y-b）2=r2的解，则有（x0-a）2+（y0-b）2=r2，两边开方取算术根，得2020)()(byax=r，于是点 M（x0，y0）到点（a，b）的距离等于 r，点（x0，y0）是这个圆上的点.由（1）（2）可知，（x-a）2+（y-b）2=r2是圆心为 P（a，b），半径等于 r 的圆的方程.温馨提示 证明方程的曲线或曲线的方程需证明两条：①曲线上的点的坐标都是方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.二、由方程画曲线将方程通过化简变为我们熟悉的形式，然后由其特点和性质作出其图形.【例 2】 作出曲线 y=|x-2|-2 的图象,并求它与 x 轴所围成的三角形的面积.解析:(1)当 x-2≥0 时,原方程可化为 y=x-4.(2)当 x-2<0 时,原方程可化为 y=-x,故原方程表示两条共端点的射线,易得其端点为 B(2,-2),与 x 轴交于点 O(0,0)、A(4,0),它与 x 轴围成的三角形的面积为 S△AOB= 21 |OA|、5|yb|=4.温馨提示 已知方程研究曲线,首先要对所给的方程进行同解变形,化为我们所熟悉的方程,进一步研究曲线的特点和性质,进而作出图形.三、由曲线方程讨论字母系数 方程与曲线的问题也就是解与点的关系，判断点是否在曲线上，就是判断点的坐标是否适合曲线的方程.【例 3】已知方程（x-a）2＋（y－b）2＝３６的曲线经过点 O(0，0)和点 A(0，-12)，求 a、b 的值.解析: 点 O、A 都在方程（x-a）2＋（y-b）2＝36 表示的曲线上，∴点 O、A 的坐标都是方程（x-a）2＋（y-b）2＝36 的解.∴,36)12()0(,36)0()0(2222baba1解得,6,0ba即 a=0,b=-6 为所求.温馨提示 若点在曲线上，则点的坐标满足曲线的方程各个击破类题演练 1设 A（2，0）、B（0，2），能否说线段 AB 的方程是 x+y-2=0？为什么？解析：不能说线段 AB 的方程是 x+y-2=0，因点(-3,5)的坐标是方程 x+...