高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.1.1 曲线与方程学案 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学学案

2.1.1 曲线与方程学习目标 1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系.2.初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念.3.学会根据已有的情境资料找规律，学会分析、判断曲线与方程的关系，强化“形”与“数”的统一以及相互转化的思想方法.知识点一 曲线与方程的概念思考 1 设平面内有一动点 P，属于下列集合的点组成什么图形？(1){P|PA＝PB}(A，B 是两个定点)；(2){P|PO＝3 cm}(O 为定点).答案 (1)线段 AB 的垂直平分线；(2)以 O 为圆心，3 cm 为半径的圆.思考 2 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？为什么？答案 y＝±x.在直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点 M 的坐标(x0，y0)满足 y0＝x0或y0＝－x0，即(x0，y0)是方程 y＝±x 的解；反之，如果(x0，y0)是方程 y＝x 或 y＝－x 的解，那么以(x0，y0)为坐标的点到两坐标轴距离相等.梳理 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线 C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.知识点二 曲线的方程与方程的曲线解读思考 1 曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0 的解，能否说 f(x，y)＝0 是曲线 C 的方程？试举例说明.答案 不能.还要验证以方程 f(x，y)＝0 的解为坐标的点是否都在曲线上.例如曲线 C 为“以原点为圆心，以 2 为半径的圆的上半部分”与“方程 x2＋y2＝4”，曲线上的点都满足方程，但曲线的方程不是 x2＋y2＝4.思考 2 方程－＝0 能否表示直角坐标系中的第一、三象限的角平分线？方程 x－y＝0 呢？答案 方程－＝0 不能表示直角坐标系中的第一、三象限的角平分线.因为第一、三象限角平分线上的点不全是方程－＝0 的解.例如，点 A(－2，－2)不满足方程，但点 A 是第一、三象限角平分线上的点.方程 x－y＝0 能够表示第一、三象限的角平分线.梳理 (1)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念，是从不同角度出发的两种说法.曲线 C 的点集和方程 f(x，y)＝0 的解集之间是一一对应的关系，曲线的性质可以反映在它的方程上，方程的性质又可以反映在曲线上.定义中的条件①说明曲线上的所有点都适合这个方程；条件②说明适合方程的点都在曲线上而毫无遗漏.(2)曲线的方程和方程的曲线有着紧密的关系，通过曲线上...