2.1 曲线与方程预习导航课程目标学习脉络1.学习本节要掌握曲线的方程与方程的曲线的概念，明确曲线的点集和方程解集间的一一对应关系，并能根据点的坐标是否适合方程，来判断该点是否在曲线上．2．能够通过求方程组的解，来确定曲线的交点．3．初步掌握由曲线的已知条件求曲线的方程及由曲线的方程研究曲线的性质的方法.1．点的轨迹方程一般地，一条曲线可以看成动点依某种条件运动的轨迹，所以曲线的方程又常称为满足某种条件的点的轨迹方程．2．曲线的方程与方程的曲线的定义(1)在平面直角坐标系中，如果曲线 C 与方程 F(x，y)＝0 之间具有如下关系：① 曲线 C 上点的坐标都是方程 F ( x ， y ) ＝ 0 的解 ；② 以方程 F ( x ， y ) ＝ 0 的解为坐标的点都在曲线 C 上． 那么，曲线 C 叫做方程 F(x，y)＝0 的曲线，方程 F(x，y)＝0 叫做曲线 C 的方程．(2)曲线 C 用集合的特征性质描述法，可以描述为 C＝{M(x，y)|F(x，y)＝0}．思考 1 若曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程，则曲线上的点集与方程的解集之间是一一对应关系吗？提示：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解．它阐明的含义是曲线上没有坐标不满足方程的点；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．它阐明的含义是适合条件的所有点都在曲线上，即没有遗漏的点．所以两个条件充分保证了曲线上的点一个也不多，一个也不少．即曲线上的点集与方程的解集之间建立了一一对应关系．思考 2 如果说曲线 C 是方程 F(x，y)＝0 的曲线，那么，F(x0，y0)＝0 是点 P(x0，y0)在曲线C 上的什么条件？提示：充要条件；承认了曲线 C 是方程 F(x，y)＝0 的曲线，就承认了方程 F(x，y)＝0 是曲线 C 的方程．所以点 P(x0，y0)的坐标适合方程 F(x，y)＝0(F(x0，y0)＝0)与点 P(x0，y0)在曲线 C 上是等价的，即充要条件．3．两曲线的交点已知两条曲线 C1：F(x，y)＝0 和 C2：G(x，y)＝0，求这两条曲线的交点坐标，只要求方程组的实数解就可以得到．1
