2．1.2 椭圆的几何性质 1.了解研究椭圆几何性质的思想方法． 2.掌握椭圆的简单几何性质． 3.理解离心率对椭圆扁平程度的影响． [学生用书 P25]1．椭圆的简单几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：(0 ， 0 ) 焦点F1( － c ， 0 ) ，F2( c ， 0 ) F1(0 ， － c ) ，F2(0 ， c ) 焦距|F1F2|＝2 c 顶点A1( － a ， 0 ) ，A2( a ， 0 ) ；B1(0 ， － b ) ，B2(0 ， b ) A1(0 ， － a ) ，A2(0 ， a ) ；B1( － b ， 0 ) ，B2( b ， 0 ) 轴长长轴| A 1A2| ＝ 2 a ，短轴| B 1B2| ＝ 2 b 离心率e＝∈(0 ， 1 ) 2.离心率对椭圆扁平程度的影响由 a2＝b2＋c2，a>0，b>0 得＝，故当椭圆的离心率越趋近于 1 ，则椭圆越扁；当椭圆的离心率越趋近于 0 ，则椭圆越趋近于圆．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)椭圆的顶点是椭圆与它的对称轴的交点．( )(2)椭圆上的点到焦点的距离的最大值为 a＋c.( )(3)椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴长等于 a.( )答案：(1)√ (2)√ (3)×2．椭圆 6x2＋y2＝6 的长轴端点坐标为( )A．(－1，0)，(1，0)B．(－6，0)，(6，0)C．(－，0)(，0)D．(0，)，(0，－)答案：D3．椭圆 x2＋4y2＝1 的离心率为( )A. B．C. D.答案：A14．设 P(m，n)是椭圆＋＝1 上任意一点，则 m 的取值范围是________．答案：[－5，5] 椭圆的简单几何性质[学生用书 P26] 求椭圆 4x2＋9y2＝36 的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．【解】 将椭圆方程变形为＋＝1，所以 a＝3，b＝2，所以 c＝＝＝.所以椭圆的长轴长和焦距分别为 2a＝6，2c＝2；焦点坐标为 F1(－，0)，F2(，0)；顶点坐标为 A1(－3，0)，A2(3，0)，B1(0，－2)，B2(0，2)；离心率 e＝＝. 将本例中椭圆方程改为 9x2＋4y2＝36，结果又将如何？解：因为椭圆的标准方程为＋＝1，所以 a2＝9，b2＝4，焦点在 y 轴上．所以顶点坐标为(0，±3)，(±2，0)，焦点坐标为(0，±)．长轴长，焦距，离心率分别为 6，2，.用标准方程研究椭圆几何性质的步骤(1)将椭圆方程化为标准形式．(2)确定焦点位置．(3)求出 a，b，c.(4)写出椭圆的几何性质．[注意] 长轴长、短轴长、焦距不是 a，b，c，而应是 a，b，c 的两倍． 1.对椭圆 C1：＋＝1(a＞b＞0)和椭圆 C2：＋＝1(a＞b＞0)...
