2.3.2 抛物线的几何性质1．理解抛物线的简单的几何性质．2．了解抛物线的简单应用．一、抛物线 y2＝2px(p＞0)的几何性质1．范围因为 p＞0，由方程 y2＝2px(p＞0)可知，这条抛物线上任意一点 M 的坐标(x，y)满足不等式______，所以这条抛物线在 y 轴的______侧；当 x 的值增大时，|y|也______，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，它开口向右．2．对称性以－y 代 y，方程 y2＝2px(p＞0)不变，因此这条抛物线是以 x 轴为对称轴的轴对称图形．抛物线的对称轴叫做抛物线的______．3．顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的________，在方程 y2＝2px(p＞0)中，当 y＝0 时，x＝0，因此这条抛物线的顶点就是__________．4．离心率抛物线上的点到焦点和准线的距离的比，叫做抛物线的________，用 e 表示．按照抛物线的定义，e＝____.【做一做 1】抛物线 y2＝4x 的顶点坐标是______，对称轴是______．抛物线的性质和椭圆、双曲线的区别：抛物线的离心率等于 1，它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴和一条准线．它没有中心，通常称抛物线为无心圆锥曲线，而称椭圆和双曲线为有心圆锥曲线．二、抛物线四种形式的标准方程在直角坐标平面上，顶点在原点、轴与________重合的抛物线有四种位置情况，因此抛物线的方程相应地有______形式，它们都叫做抛物线的标准方程．设抛物线的焦参数为 p(p＞0)，抛物线的标准方程的四种形式列表如下：图形标准方程y2＝2px(p＞0)________(p＞0)对称轴______顶点原点焦点坐标________准线方程x＝－________1图形标准方程x2＝________x2＝________对称轴______顶点原点焦点坐标________________准线方程y＝－________【做一做 2】抛物线 x2＝4y 的焦点坐标为______，准线方程为______．1．对以上四种位置不同的抛物线和它们的标准方程进行对比、分析，其共同点：(1)顶点都为原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别关于原点对称，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的；(4)焦点到准线的距离均为 p.其不同点：(1)对称轴为 x 轴时，方程的右端为±2px，左端为 y2；对称轴为 y 轴时，方程的右端为±2py，左端为 x2；(2)开口方向与 x 轴(或 y 轴)的正半轴相同，焦点在 x 轴(或 y 轴)的正半轴上，方程的右端取正号，开口方向与 x 轴(或 y 轴)的负半轴相同，焦点在 x 轴(或 y 轴)的负半轴上，方程的右端取负号．2．只有焦点在坐标轴上，顶点是原...
