高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2.1 双曲线的简单几何性质学案（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学学案VIP专享

2.3.2 双曲线的简单几何性质第 1 课时 2.3.2.1 双曲线的简单几何性质自主预习·探新知情景引入 凉水塔的纵切面是双曲线，双曲线是非常优美的曲线，也是我们的生产生活经常用到的曲线，因此，我们有必要探究其有怎样的特性．新知导学 1．双曲线的简单几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形焦点__F1( － c, 0) ， F 2( c, 0) ____F1(0 ，－ c ) ， F 2(0 ， c ) __焦距__| F 1F2| ＝ 2 c __范围__x ≤ － a __或__x ≥ a ____y ≤ － a __或__y ≥ a __对称性对称轴：__坐标轴__；对称中心：__原点__顶点__A1( － a, 0) ， A 2( a, 0) ____A1(0 ，－ a ) ， A 2(0 ， a ) __轴实轴：线段__A1A2__，长：__2 a __；虚轴：线段__B1B2__，长：__2 b __；半实轴长：__a__，半虚轴长：__b__离心率e＝____∈__(1 ，＋∞ ) __渐近线__y ＝ ± x ____y ＝ ± x __2．等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线，标准方程为__x 2 － y 2 ＝ ± a 2 __.预习自测 1．双曲线－y2＝1 的实轴长为( A )A．4 B．2 C． D．1[解析] 双曲线－＝1 的实轴长为 2a，∴双曲线－y2＝1 的实轴长为 2a＝4.2．(2019·浙江卷，2)渐近线方程为 x±y＝0 的双曲线的离心率是( C )A． B．1 C． D．2[解析] 由题意可得＝1，∴ e＝＝＝.故选 C．3．(2019－2020 学年房山区期末检测)双曲线－x2＝1 的渐近线方程为( A )A．y＝±2x B．y＝±xC．y＝±x D．y＝±x[解析] 因为双曲线的标准方程为－x2＝1，则它的渐近线方程为：y＝±2x.故选 A．4．中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在 y 轴上，则它的渐近线方程为( B )A．y＝±x B．y＝±xC．y＝±x D．y＝±x5．已知双曲线－y2＝1(a＞0)的一条渐近线为 x＋y＝0，则 a＝____.[解析] 双曲线－y2＝1(a>0)的渐近线方程为 y＝±x，x＋y＝0⇒y＝－x， a>0，则－＝－，a＝.互动探究·攻重难互动探究解疑 命题方向❶ 已知双曲线的方程，研究其几何性质典例 1 求双曲线 9y2－4x2＝－36 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图．[思路分析] 将双曲线方程化成标准方程，求出 a、b、c 的值，然后依据各几何量的定义作答．[规范解答] 将 9y2－4x2＝－36 变形为－＝1，即－＝1，∴a＝3，b＝2，c＝，因此顶点为 A1(－3,0)，A2(3,0)，焦点坐标为 F1(－，0)...