高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线教学案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学教学案VIP专享

2.2 双曲线第 1 课时 双曲线及其标准方程[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P45～P48的内容，回答下列问题．(1)观察教材 P45－图 2.2－1，思考下列问题：① 在点 M 移动的过程中，的值发生变化吗？提示：不变 . ＝ | FF 2|．② 动点 M 的轨迹是什么？提示：双曲线．(2)利用教材 P46－图 2.2－2 所建立的坐标系，类比椭圆标准方程的推导过程，思考怎样求双曲线的标准方程？提示：设 M ( x ， y ) ， F 1( － c ， 0) ， F 2( c ， 0) ， 由＝ 2 a ， 可得－＝ 1 ， 令 b 2 ＝ c 2 － a 2 ， 则双 曲线标准方程为－＝ 1( a >0 ， b >0) ． 2．归纳总结，核心必记(1)双曲线的定义把平面内与两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．(2)双曲线的标准方程焦点位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程－＝ 1( a >0 ， b >0) －＝ 1( a >0 ， b >0) 焦点坐标F1( － c ， 0) ，F2( c ， 0) F1(0 ， － c ) ，F2(0 ， c ) 焦点位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上a，b，c的关系c 2 ＝ a 2 ＋ b 2 [问题思考](1)双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？提示：双曲线的一支．(2)在双曲线的定义中，必须要求“常数小于|F1F2|”，那么“常数等于|F1F2|”，“常数大于|F1F2|”或“常数为 0”时，动点的轨迹是什么？提示：①如果定义中常数等于|F1F2|，此时动点的轨迹是以 F1，F2为端点的两条射线(包括端点)．② 如果定义中常数大于|F1F2|，此时动点轨迹不存在．③ 如果定义中常数为 0，此时动点轨迹为线段 F1F2的垂直平分线．(3)如何判断方程－＝1(a>0，b>0)和－＝1(a>0，b>0)所表示双曲线的焦点位置？提示：若 x 2 的系数为正 ，则焦点在 x 轴上 ， 若 y 2 的系数为正 ， 则焦点在 y 轴上． (4)方程＋＝1 表示哪种曲线呢？提示：当 m ＝ n >0 时表示圆；当 m > n >0 或 n > m >0 时表示椭圆；当 mn <0 时表示双曲线 ．(5)椭圆标准方程和双曲线标准方程中的 a，b，c 之间的关系有什么区别？提示：在椭圆中 a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 ， 在双曲线中 c 2 ＝ a 2 ＋ b 2 ．[课前反思](1)双曲线...