高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆学案 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学学案VIP专享

2.2 2．2．1 椭圆及其标准方程预习课本 P38～42，思考并完成以下问题1．平面内满足什么条件的点的轨迹为椭圆？椭圆的焦点、焦距分别是什么？ 2．椭圆的标准方程是什么？ 1．椭圆的定义平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．[点睛] 定义中的条件 2a>|F1F2|>0 不能少，这是根据三角形中的两边之和大于第三边得出来的．否则：① 当 2a＝|F1F2|时，其轨迹为线段 F1F2；② 当 2a<|F1F2|时，其轨迹不存在．2．椭圆的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)焦点坐标( － c, 0) ， ( c, 0) (0 ，－ c ) ， (0 ， c ) a，b，c 的关系c2＝a 2 － b 2 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到两定点距离之和等于定长的点的轨迹为椭圆( )(2)已知椭圆的焦点是 F1，F2，P 是椭圆上的一动点，如果延长 F1P 到 Q，使得|PQ|＝|PF2|，则动点 Q 的轨迹为圆( )(3)方程＋＝1(a>0，b>0)表示的曲线是椭圆( )答案：(1)× (2)√ (3)×2．若椭圆＋＝1 的一个焦点坐标为(1,0)，则实数 m 的值为( )A．1 B．2C．4 D．6答案：C3．椭圆＋＝1 的焦点坐标是________．答案：(0，±12)求椭圆的标准方程[典例] 求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)焦点在 y 轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．[解] (1)因为椭圆的焦点在 x 轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．将点(5,0)代入上式解得 a＝5，又 c＝4，所以 b2＝a2－c2＝25－16＝9．故所求椭圆的标准方程为＋＝1．(2)因为椭圆的焦点在 y 轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．因为椭圆经过点(0,2)和(1,0)，所以⇒故所求椭圆的标准方程为＋x2＝1．确定椭圆的方程包括“定位”和“定量”两个方面(1)“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；(2)“定量”是指确定 a2，b2的具体数值，常根据条件列方程求解． [活学活用]求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过两点(2，－)，；(2)过点(，－)，且与椭圆＋＝1 有相同的焦点．解：法一：(分类讨论法)若焦点在 x 轴上，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由已知条件得解得所以所求椭圆的标准方程为＋＝1．若焦点在...