2.5 直线与圆锥曲线学习目标 1.通过类比直线与圆的位置关系，学会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系.2.会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长，以及直线与圆锥曲线的综合问题．知识点一 直线与圆锥曲线的位置关系观察图形，思考下列问题：思考 1 上面三个图象中直线 l 与椭圆、抛物线、双曲线的图象的位置关系是什么？思考 2 直线与抛物线、双曲线只有一个公共点时，是否一定相切？梳理 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线联立，消元得方程 ax2＋bx＋c＝0.方程特征交点个数位置关系直线与椭圆a≠0，Δ>02相交a≠0，Δ＝01相切a≠0，Δ<00相离直线与双曲线a＝01直线与双曲线的渐近线平行且两者相交a≠0，Δ>02相交a≠0，Δ＝01相切a≠0，Δ<00相离直线与抛物线a＝01直线与抛物线的对称轴重合或平行且两者相交a≠0，Δ>02相交a≠0，Δ＝01相切a≠0，Δ<00相离知识点二 弦长公式若直线 l：y＝kx＋b 与圆锥曲线交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|＝__________＝__________ .类型一 直线与圆锥曲线的位置关系判定例 1 已知直线 l：y＝2x＋m，椭圆 C：＋＝1.试问当 m 取何值时，直线 l 与椭圆 C：(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点？反思与感悟 在讨论直线与圆锥曲线的位置关系时，要先讨论得到的方程二次项系数为零的情况，再考虑 Δ 的情况，而且不要忽略直线斜率不存在的情形．跟踪训练 1 已知双曲线 x2－＝1，直线 l 过点 P(1，1)，当 k 为何值时，直线 l 与双曲线C：(1)有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)无公共点？类型二 中点弦及弦长问题例 2 已知点 A(－1，0)，B(1，0)，直线 AM，BM 相交于点 M，且 kMA×kMB＝－2.(1)求点 M 的轨迹 C 的方程；(2)过定点(0，1)作直线 PQ 与曲线 C 交于 P，Q 两点，且|PQ|＝，求直线 PQ 的方程．反思与感悟 直线和圆锥曲线相交问题的通法就是利用两个方程联立得到的一元二次方程，利用弦长公式和根与系数的关系解决(要考虑特殊情形)；对于中点弦问题可采用点差法，但要验证得到的直线适合题意．跟踪训练 2 中心在原点、对称轴为坐标轴的椭圆与直线 x＋y－1＝0 相交于 A、B，C 是 AB中点，若|AB|＝2，OC 的斜率为，求椭圆的方程．类型三 圆锥曲线中的最值及范围问题例 3 如图所示，在直角坐标系 xOy 中，点 P(1，)到抛物线 C：y2＝2px(p>0)的准线的距离为.点 M(t，1)是 C 上的定...
