第 1 课时 平面向量的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示[核心必知]1．平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，如图，分别取与 x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底，a 为坐标平面内的任意向量，以坐标原点 O 为起点作＝a.由平面向量基本定理可知 ，有且只有一对实数 x，y，使得＝xi＋yj，因此 a＝xi＋yj.把实数对( x ， y ) 叫作向量 a 的坐标，记作 a＝(x，y)．2．平面向量线性运算的坐标表示已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．运算坐标表示语言叙述加法a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和减法a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差数乘λa＝( λx 1， λy 1)实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积3．向量的坐标表示设定点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)，即：一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标．[问题思考]1．相等向量的坐标相同，对吗？提示：正确．相等向量经过平移可以具有共同的始点 O(O 为坐标原点)，这时其终点相同，而终点的坐标即是这些向量的坐标，所以正确．2．向量的坐标与点的坐标有何区别？提示：平面向量的坐标与该向量的始点、终点的坐标都有关，它的坐标等于终点坐标减去始点坐标，只有始点在原点时，向量的坐标才与终点坐标相等．当实数对(x，y)表示点时可记为 P(x，y)，表示向量时可记为 a＝(x，y)．3．若 i，j 分别是与 x 轴，y 轴同方向的单位向量，则 i，j 的坐标分别是什么？提示：根据平面向量的坐标定义，i＝(1，0)，j＝(0，1)．讲一讲1．如图所示，试分别用基底 i，j 表示向量 a，b，c，d，并求出它们的坐标．[尝试解答] 由图可知，a＝＝2i＋3j，∴a＝(2,3)，同理，b＝－2i＋3j，b＝(－2,3)．c＝－3i＋0j，c＝(－3,0)．d＝－3i－2j，d＝(－3，－2)．1．求向量的坐标的一般方法：(1)利用平行四边形(或三角形)法则，将向量用基底 i，j(i，j 分别是与 x，y 轴同方向的单位向量)表示，然后确定其坐标． (2)求起点和终点的坐标，并用终点的坐标减去起点的相应坐标．2．向量的坐标表示是给出向量的又一种形式，它的坐标只与始点、终点的相对位置有关，三者中给出任意两个，都可以求出第三个．练一练1．已知 O 是坐标原点，点 A，B 在第一象限，＝4，∠xOA＝∠yOB＝30°，求...
