第 1 课时 椭圆的几何性质学习目标 1.依据椭圆的方程研究椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形.2.依据几何条件求出椭圆方程，并利用椭圆方程研究它的性质、图形．知识点一 椭圆的范围、对称性和顶点思考 在画椭圆图形时，怎样才能画的更准确些？答案 在画椭圆时，可先画一个矩形，矩形的顶点为(－a，b)，(a，b)，(－a，－b)，(a，－b)．梳理 椭圆的简单几何性质焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形焦点坐标(± c, 0) (0 ， ± c ) 对称性关于 x 轴、y 轴轴对称，关于坐标原点中心对称顶点坐标A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)范围|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤a长轴、短轴长轴 A1A2长为 2 a ，短轴 B1B2长为 2 b 知识点二 椭圆的离心率椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，记为 e＝，因为 a＞c，故椭圆离心率 e 的取值范围为(0,1)，当 e 越近于 1 时，椭圆越扁，当 e 越近于 0 时，椭圆越圆．(1)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的长轴长是 a.(×)(2)椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆．(×)(3)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长分别为 10,8，则椭圆的方程为＋＝1.(×)(4)设 F 为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点，M 为其上任一点，则|MF|的最大值为 a＋c(c 为椭圆的半焦距)．(√)类型一 椭圆的简单几何性质例 1 求椭圆 m2x2＋4m2y2＝1(m＞0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．考点 椭圆的简单几何性质题点 椭圆的顶点、焦点、长短轴、对称性解 由已知得＋＝1(m＞0)，因为 0＜m2＜4m2，所以＞，所以椭圆的焦点在 x 轴上，并且长半轴长 a＝，短半轴长 b＝，半焦距 c＝，所以椭圆的长轴长 2a＝，短轴长 2b＝，焦点坐标为，，顶点坐标为，，，，离心率 e＝＝＝.反思与感悟 从椭圆的标准方程出发，分清其焦点位置，然后再写出相应的性质．跟踪训练 1 已知椭圆 C1：＋＝1，设椭圆 C2与椭圆 C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在 y 轴上．(1)求椭圆 C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；(2)写出椭圆 C2的方程，并研究其性质．考点 椭圆的简单几何性质题点 椭圆的顶点、焦点、长短轴、对称性解 (1)由椭圆 C1：＋＝1，可得其长半轴长为 10，短半轴长为 8，焦点坐标为(6,0)，(－6,0)，离心率 e＝.(2)椭圆 C2：＋＝1.性质如下：① 范围：－8≤x≤8，－10≤y...
