第 1 课时 椭圆的简单几何性质 1．掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质． 2．明确椭圆标准方程中 a、b 以及 c、e 的几何意义，a、b、c、e 之间的相互关系． 3．能利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题．椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程＋＝ 1( a ＞ b ＞ 0) ＋＝ 1( a ＞ b ＞ 0) 范围－ a ≤ x ≤ a 且－ b ≤ y ≤ b － b ≤ x ≤ b 且－ a ≤ y ≤ a 顶点A1( － a ， 0) ， A 2( a ， 0) ， B 1(0 ，－ b ) ， B 2(0 ， b ) A1(0 ，－ a ) ， A 2(0 ， a ) ， B 1( － b ， 0) ， B 2( b ， 0) 轴长短轴长＝2 b ，长轴长＝2 a 焦点F1( － c ， 0) ， F 2( c ， 0) F1(0 ，－ c ) ， F 2(0 ， c ) 焦距|F1F2|＝2 c 对称性对称轴：x 轴和 y 轴 ，对称中心：原点离心率e＝(0 ＜ e ＜ 1) 椭圆离心率的意义当 e 越接近于 1 时，c 越接近于 a，从而 b＝越小，因此椭圆越扁；当 e 越接近于 0 时，c 越接近于 0，从而 b＝越接近于 a，因此椭圆越接近于圆；当且仅当 a＝b 时，c＝0，这时两个焦点重合，图形变为圆，它的方程为 x2＋y2＝a2． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)椭圆的顶点是椭圆与它的对称轴的交点．( )(2)椭圆上的点到焦点的距离的最大值为 a＋c．( )(3)椭圆的离心率 e 越接近于 1，椭圆越圆．( )(4)椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴长等于 a．( )答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)× 椭圆 6x2＋y2＝6 的长轴端点坐标为( )A．(－1，0)，(1，0) B．(－6，0)，(6，0)C．(－，0)，(，0) D．(0，)，(0，－)答案：D 与椭圆 9x2＋4y2＝36 有相同焦点，且短轴长为 2 的椭圆的标准方程是( )A．＋＝1 B．x2＋＝1C．＋y2＝1 D．＋＝1答案：B 设 P(m，n)是椭圆＋＝1 上任意一点，则 m 的取值范围是________．答案：[－5，5]探究点 1 椭圆的简单几何性质 求椭圆 4x2＋9y2＝36 的长轴长和焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．【解】 将椭圆方程变形为＋＝1，所以 a＝3，b＝2，所以 c＝ ＝＝．所以椭圆的长轴长和焦距分别为 2a＝6，2c＝2，焦点坐标为 F1(－，0)，F2(，0)，顶点坐标为 A1(－3，0)，A2(3，0)，B1(0，－2)，B2(0，2)，离心率 e＝＝．用标准方程研究几何性质的步骤(1)将椭圆方程化为标...
