高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的几何性质同步导学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案

2.2.2 双曲线的几何性质学习目标：1 使学生能根据双曲线的标准方程指出双曲线的范围，顶点和对称轴及对称中心，理解实轴、虚轴的意义 2 让学生能熟练掌握基本量cba,,之间的关系及其几何意义，理解并掌握双曲线离心率的定义，了解等轴双曲线的概念及其简单性质3.使学生掌握双曲线的渐近线的概念及其几何意义，并会利用渐近线来解相关的双曲线的问题德育目标：通过本节课的学习，使学生进一步体会曲线与方程的对应关系，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用重点：通过类比椭圆的几何性质及研究方法，结合双曲线的几何图形，学习探究双曲线的几何性质难点：了解双曲线的渐近线及离心率对双曲线的影响活动一：自主预习，知识梳理一．焦点在 x 轴， y 轴上的双曲线的几何性质与特征的比较焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程 图形范围 对称性对称轴为 ，对称中心为 顶点 轴长实轴为 ，虚轴为 焦点1F ,2F 1F ,2F 1焦距 离心率 e ，其中c = 渐近线 二．双曲线的离心率对开口大小的影响双曲线的离心率ace 反映了双曲线开口的大小，e 越大，双曲线的开口就 活动二：问题探究不同的双曲线，渐近线能相同吗？其方程有何特点？.活动三：要点导学，合作探究要点一：利用双曲线的标准方程研究其几何性质例 1：求双曲线14491622yx的实轴长和虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程P54 练习 A-1要点二、利用椭圆的几何性质求其标准方程例 2：已知双曲线的焦点在 x 轴上，中心在原点，如果焦距为 8，实轴长为 6，求此双曲线的标准方程及其渐近线的方程，并画出它的图形2练习：P54A-2要点三 与双曲线渐近线有关的问题例 3：（1）已知双曲线122 nymx的一条渐近线方程为xy34，则该双曲线的离心率e 为 （2）求与双曲线116922 yx有共同的渐近线，且过点（-3，32）的双曲线的标准方程练习：P54 B-2要点四：与双曲线的离心率有关的问题例 4：（1）设21, FF分别是双曲线)0,0(12222babyax的左右焦点，若双曲线上存在点A，使9021AFF,且213 AFAF ,则双曲线的离心率为 （ ） A.25 B.210 C.215 D. 53(2)设双曲线)0(12222abbyax的半焦距为c ，直线l 过),0(),0,(ba两点，已知原点到直线l 的距离为c43，求双曲线的离心率。练习：（1）双曲线的两条渐近线的夹角为60，则双曲线的离心率为 （ ）A.2 或332 B.2 C. 332 D. 3(2) 设 点 P 在 双 曲 线)0,0(12222babyax的 右 支 上 ， 双 曲 线 两 焦 点21, FF，214 PFPF ,求双曲线离心率的取值范围小结反思作业：P55 习题4