高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的几何性质学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案VIP专享

2.2.2 双曲线的几何性质1．理解并掌握双曲线的几何性质．2．能根据这些几何性质解决一些简单问题．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质范围________________________对称性对称轴：________对称中心：______对称轴：________对称中心：______顶点顶点坐标A1______，A2______顶点坐标A1______，A2______渐近线________________离心率e＝____，e∈_______，其中 c＝________实虚轴线段________叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝________；线段________叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝________；______叫做双曲线的实半轴长，______叫做双曲线的虚半轴长．通径过焦点垂直于实轴的弦叫通径，其长为______．a，b，c 的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)与椭圆的标准方程相比较，在双曲线的标准方程中，a，b 只限制 a＞0，b＞0，二者没有大小要求．若限制 a＞b＞0 或 a＝b＞0 或 0＜a＜b，双曲线的离心率会受到影响．因为 e＝＝，故当 a＞b＞0 时，1＜e＜，当 a＝b＞0 时，e＝(亦称等轴双曲线)，当 0＜a＜b 时，e＞.【做一做 1－1】已知双曲线的方程为 2x2－3y2＝6，则此双曲线的离心率为( )A． B．C． D．【做一做 1－2】已知双曲线的离心率为 2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则其标准方程为________________．1如何理解有共同渐近线的双曲线系方程？剖析：若双曲线－＝±1 与双曲线－＝±1 有相同的渐近线，即两对直线±＝0 与±＝0分别重合，则必有＝＝(k＞0)．故 a′＝ka，b′＝kb.反之，易求得双曲线－＝±1 与－＝±1 有相同的渐近线 y＝±x，故与双曲线－＝±1 有相同的渐近线的双曲线系方程为－＝±1.上述方程可简化为－＝λ(λ≠0)．那么在已知渐近线方程的情况下，利用双曲线系－＝λ(λ≠0)求双曲线方程较为方便．题型一 由双曲线方程研究其几何性质【例 1】求双曲线 9y2－4x2＝－36 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图．分析：将双曲线方程变为标准方程，确定 a，b，c 后求解．反思：研究双曲线的几何性质必须先把方程化为标准形式．作几何图形时，应先画出两条渐近线和两个顶点．题型二 已知双曲线的几何性质求双曲线的方程【例 2】已知双曲线的渐近线方程为 y＝±x，且过点 M(1，)，求双曲线的方程．分析：应先根据渐近线方程设出双曲线的方程，再代入点的坐标求解．反思：要注意在已知渐近线的情况下双曲线方程的...