第二章 本章小结专题一 圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质 椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质是圆锥曲线的重点内容，是历年高考的重点．重在考查基础知识、基本思想方法，例如数形结合思想和方程思想等．而该部分在高考中多以选择题、填空题为主，为中档题目．【例 1】 设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2，A 是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点 O 到直线 AF1的距离为|OF1|.证明：a＝b.【证明】 由题知 AF2⊥F1F2及 F1(－c,0)，F2(c,0)，不妨设点 A(c，y)，其中 y>0.由于点 A 在椭圆上，有＋＝1.即＋＝1.解得 y＝，从而得 A(c，)．直线 AF1的方程为 y＝(x＋c)，整理得b2x－2acy＋b2c＝0.由题知，原点 O 到直线 AF1的距离为|OF1|，即＝ .将 c2＝a2－b2代入上式并化简得 a2＝2b2，即 a＝b.【例 2】 求证：双曲线－＝1(a>0，b>0)上任何一点到两条渐近线的距离之积为定值．【证明】 设 P(x0，y0)是双曲线上任意一点，由双曲线的两条渐近线方程为 bx＋ay＝0 和 bx－ay＝0，可得 P 到 bx＋ay＝0 的距离 d1＝；P 到 bx－ay＝0 的距离 d2＝.∴d1d2＝·＝.又 P 在双曲线上，∴－＝1，即 b2x－a2y＝a2b2.∴d1·d2＝，即 P 到两条渐近线的距离之积为定值．【点评】 所谓定值，是与 P 点在曲线上的位置无关，为了达到目标明确，可先通过特殊的情况，求出一个常数，猜想其定值．专题二 直线与圆锥曲线的位置关系 1．直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题，是解析几何部分综合性最强的问题，也是以往高考的重点和热点问题．高考中，大多是以解答题的形式出现且难度较大，往往成为体现试题区分度的题目．2．这部分内容考查的重点在直线与椭圆、抛物线的位置关系和应用数形结合思想解题 ，降低了对双曲线的考查要求．预测在今后的高考中，本部分内容因其知识、方法的综合性强和能力要求高，仍将成为新高考的重点和热点．特别是与其他知识的交汇更应引起同学们的注意．【例 3】 已知直线 l：y＝kx＋b 与椭圆＋y2＝1 相交于 A、B 两点，O 为坐标原点．(1)当 k＝0,0
