高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的简单几何性质导学案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案VIP专享

双曲线的简单几何性质1.类比椭圆的性质，能根据双曲线的标准方程，讨论双曲线的几何性质．2.能运用双曲线的性质解决一些简单的问题．重点：双曲线的几何性质．难点：双曲线性质的应用，渐近线的理解．方 法：合作探究一新知导学1.在双曲线方程中，以－x、－y 代替 x、y 方程不变，因此双曲线是以 x 轴、y 轴为对称轴的__________图形；也是以原点为对称中心的__________图形，这个对称中心叫做__________ ________．2．双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的____，双曲线－＝1(a>0，b>0)的顶点是________，这两个顶点之间的线段叫做双曲线的________，它的长等于__________.同时在另一条对称轴上作点 B1(0，－b)，B2(0，b)，线段 B1B2叫做双曲线的_________，它的长等于________，a、b 分别是双曲线的__________和__________．3.设 P（x，y）是双曲线－＝1(a>0，b>0)上一点，则 x ，y .4．双曲线的半焦距 c 与实半轴长 a 的比值 e 叫做双曲线的_________，其取值范围是_____ ．e 越大，双曲线的张口越_________．5．双曲线－＝1(a>0，b>0)位于第一象限部分上一点 P(x，y)到直线 y＝x 的距离 d＝________________ (用 x 表示)，d 随 x 的增大而__________．这表明，随着 x 的增大，点 P 到直线 y＝x 的距离越来越______，称直线 y＝x 为双曲线－＝1 的一条_________由对称性知，直线____________也是双曲线－＝1 的一条__________．6.过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，其两条__________所在直线即为双曲线的渐近线．“渐近”两字的含义：当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线__________接近，接近的程度是无限的7.双曲线上两个重要的三角形1)实轴端点、虚轴端点及__________构成一个直角三角形，边长满足 c2＝a2＋b2，称为双曲线的特征三角形．(2)实轴长与虚轴长________的双曲线叫做等轴双曲线，其离心率为________，其两条渐近线互相__________．课 堂 随笔:椭圆双曲线焦点在 x 轴焦点在 y 轴焦 点 在 x轴焦 点 在 y轴1 椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系牛刀小试1．双曲线－＝1 的顶点坐标是( )A．(±5,0) B．(±5,0)或(0，±3) C．(±4,0) D．(±4,0)或(0，±3)2．双曲线 x2－y2＝1 的渐近线方程为( )A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x±y＝1 D．x±y＝03．已知中心在原点的双曲线 C的右焦点为 F(3,0)，离心率等于，...