第二章 圆锥曲线与方程2.1.1 椭圆及其标准方程[课标解读]1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程．(难点)2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．(重点、易错点)1．椭圆的定义(1)定义：平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．(2)焦点：两个定点 F1，F2.(3)焦距：两焦点间的距离|F1F2|.(4)几何表示：|MF1|＋|MF2|＝2 a (常数)且 2a>|F1F2|.2．椭圆的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程＋＝ 1( a > b >0) ＋＝ 1( a > b >0) 图形焦点坐标(－c，0)，(c，0)(0，－c)，(0，c)a，b，c 的关系a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 知识点一 椭圆的定义探究 1：通过探讨以下几个问题，初步形成对椭圆的认识．(1)将一条细绳的两端用图钉分别固定在平面内的两个定点 F1，F2上，用笔尖将细绳拉紧并运动，在纸上能得到怎样的图形？提示 得到一个椭圆．(2)如果调整细绳两端点 F1，F2的相对位置，细绳的长度不变，猜想椭圆会发生怎样的变化？提示 当细绳两端点逐步靠近时，所画的椭圆越接近圆，当细绳两端点逐步远离时，所画的椭圆越扁平．(3)绳长能小于两图钉之间的距离吗？提示 不能．探究 2：根据探究 1 中对椭圆的认识及椭圆的定义探讨以下问题：(1)椭圆的定义中为什么要强调在平面内？提示 去掉平面的限制后得到的是椭球体．(2)如果已知椭圆方程及椭圆上一点到其中一个焦点的距离，能否得到它到另一焦点的距离？提示 能，根据椭圆的定义，椭圆上的点到两定点的距离之和为常数，如果已知椭圆上一点到其中一个焦点的距离，可以求出它到另一个焦点的距离．知识点二 椭圆的标准方程焦点在 x 轴上：＋＝1(a>b>0)．焦点在 y 轴上：＋＝1(a>b>0)．探究 1：椭圆标准方程的推导过程遵循了求轨迹方程的哪些基本步骤，请完成下列填空．(1)建立适当的坐标系，用有序实数对( x ， y ) 表示曲线上任意一点 M 的坐标；(2)写出适合条件 P ( m ) ；(3)用坐标表示条件 P ( m ) ，列出方程；(4)化方程为最简形式．探究 2：推导椭圆的标准方程过程中，对含有的两个根式是怎样处理的？提示 将两个根号分开即移项，先变成＝2a－，再两边平方(可消去很多项，简单了很多)．探究 3：通过下列问题的探讨，进一步认识椭圆的标准方程．(1)确定椭圆标准方程的关键是什么？提示 确定参数 a，b 的值．(2)求椭圆的标准方程时，设出椭圆方程...
