2.2.2 双曲线的简单几何性质自主预习·探新知情景引入 凉水塔的纵切面是双曲线，双曲线是非常优美的曲线，也是我们的生产生活经常用到的曲线，因此，我们有必要探究其有怎样的特性．新知导学 1．双曲线的简单几何性质焦点位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上双曲线方程__－＝ 1( a >0 ， b >0) ____－＝ 1( a >0 ， b >0) __范围__x ≤ － a 或 x ≥ a ____y ≤ － a 或 y ≥ a __对称性关于__x__轴对称，关于__y__轴对称，关于__原点__对称关于__x__轴对称，关于__y__轴对称，关于__原点__对称顶点__( － a, 0) 、 ( a, 0) ____(0 ，－ a ) 、 (0 ， a ) __渐近线__y ＝ ± x ____y ＝ ± x __离心率e>1e>1e 越大，张口越大，e 越小，张口越小2．双曲线几何性质的进一步理解(1)双曲线只有两个顶点，即实轴的两个端点，而椭圆有四个顶点，即长轴两端点与短轴两端点．(2)双曲线的实轴、虚轴与椭圆的长轴、短轴既有区别又有联系，勿将它们混淆．(3)两个特殊的双曲线① 等轴双曲线：实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线．② 共轭双曲线：实轴与虚轴互换的双曲线称为共轭双曲线，即－＝ 1(a>0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)互为共轭双曲线．(4)双曲线的焦点总在实轴所在直线上，而椭圆的焦点总在长轴上．(5)双曲线中 a、b、c 的几何意义及特征三角形：① 当双曲线焦点在 x 轴上时，a 是实半轴长，b 是虚半轴长，且 c2＝a2＋b2，所以以a、b、c 为三边长可构成直角三角形，如图，其中 Rt△OA2B2称为双曲线的特征三角形．② 当双曲线的焦点在 y 轴上时，可得类似结论．(6)双曲线每一支上的所有点中顶点离焦点最近．预习自测 1．双曲线－＝1 的顶点坐标是( A )A．(±5,0) B．(±5,0)或(0，±3)C．(±4,0)D．(±4,0)或(0，±3)[解析] 双曲线的顶点在 x 轴上，又 a＝5，∴选 A．2．(2019·浙江卷，2)渐近线方程为 x±y＝0 的双曲线的离心率是( C )A．B．1C．D．2[解析] 由题意可得＝1，∴ e＝ ＝＝.故选 C．3．(2020·山东潍坊高二期末)双曲线方程为－y2＝1，则渐近线方程为( A )A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±xD．y＝x[解析] 双曲线方程为－y2＝1，则渐近线方程为－y2＝0，即 y＝±x，故选 A．4．已知双曲线－＝1(a>0)的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于( B )A． B． C．3 D．4[解析] 由题意得 a2＋5＝9，∴a2＝4，∴a＝2.∴离心率 e＝＝....
