第二章 圆锥曲线与方程知识建构综合应用专题一 圆锥曲线的定义及其应用椭圆、双曲线和抛物线是三种重要的二次曲线，教材给出了它们的定义，展示了三类曲线各自的特征及几何性质，它们的定义不仅是推导它们各自的方程和性质的基础，而且也是解题的重要工具．灵活运用定义，可避免很多复杂的计算，提高解题效率．应用 1 F1，F2 是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦点，P 是椭圆上任一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为 Q，则点 Q 的轨迹为( )A．圆 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线提示：此题用基本坐标法求解，运算相当繁琐，而且一时难以理出思路．本题宜采用几何图形的性质来解答．应用 2 已知椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，F1，F2是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上不同于长轴端点的任意一点，且满足∠F1PF2＝α，求△F1PF2的面积 S.提示：利用椭圆的定义有|PF1|＋|PF2|＝2a，在△F1PF2 中利用余弦定理又可以得到|PF1|，|PF2|之间的关系，再利用三角形的面积公式即可求出三角形的面积．专题二 圆锥曲线的标准方程与性质圆锥曲线的方程与性质是高考重点考查的内容，因此对于其方程与性质一定要熟悉．由标准方程确定其性质和由性质确定其方程都要熟练掌握．给出方程研究性质(给出性质求其方程)时，首先确定焦点在哪一个坐标轴上，即确定是哪种形式的方程，然后才能准确研究其性质(准确求其方程)．当不能确定方程的形式时，要分情况讨论．应用 1 已知抛物线 ax2＋2y＝0，则其焦点坐标为______，准线方程为________________．提示：先把所给抛物线方程化为标准形式，然后写出焦点坐标和准线方程即可．应用 2 双曲线 C 与椭圆＋＝1 有相同的焦点，直线 y＝x 为 C 的一条渐近线，求双曲线C 的方程．提示：椭圆＋＝1 的焦点在 x 轴上，故可设双曲线的方程为－＝1(a，b＞0)，根据已知条件求出 a，b 即可．专题三 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的综合问题是高考对圆锥曲线考查的重点和难点，也是历年考查的热点．直线与圆锥曲线的综合问题包括两大类：①直线与圆锥曲线位置关系的判定；②直线与圆锥曲线相交而产生的弦长问题、中点弦问题、范围问题、张角问题、最值问题等(重点考查直线与椭圆的位置关系)．应用 1 椭圆＋＝1 的一条弦被点 P(4,2)所平分，求此弦所在直线方程．1提示：求弦所在直线方程，常应用“点差法”．设出直线与椭圆交点的坐标并代入椭圆方程，两式相减可得弦所在直线的斜率，从而求出...
