第 2 课时 直线与椭圆的位置关系(一)学习目标 进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断点与椭圆、直线与椭圆的位置关系．知识点一 点与椭圆的位置关系点 P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系：点 P 在椭圆上⇔＋＝1；点 P 在椭圆内部⇔＋<1；点 P 在椭圆外部⇔＋>1.知识点二 直线与椭圆的位置关系直线 y＝kx＋m 与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系的判断方法：联立消去 y 得到一个关于 x 的一元二次方程．直线与椭圆的位置关系、对应一元二次方程解的个数及 Δ 的取值的关系如表所示.位置关系解的个数Δ 的取值相交两解Δ>0相切一解Δ＝0相离无解Δ<01．已知椭圆＋＝1(a>b>0)与点 P(b,0)，过点 P 可作出该椭圆的一条切线．( × )2．直线 y＝k(x－a)与椭圆＋＝1 的位置关系是相交．( √ )题型一 点与椭圆位置关系的判断例 1 已知点 P(k,1)，椭圆＋＝1，点 P 在椭圆外，则实数 k 的取值范围为____________．考点 题点 答案 ∪解析 依题意得，＋>1，解得 k<－或 k>.引申探究若将本例中 P 点坐标改为“P(1，k)”呢？解 依题意得，＋>1，解得 k2>，即 k<－或 k>.反思感悟 处理点与椭圆位置关系问题时，紧扣判定条件，然后转化为解不等式等问题，注意求解过程与结果的准确性．跟踪训练 1 已知点(1,2)在椭圆＋＝1(n>m>0)上，则 m＋n 的最小值为________．考点 题点 答案 9解析 依题意得，＋＝1，而 m＋n＝(m＋n)＝1＋＋＋4＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当 n＝2m 时等号成立，故 m＋n 的最小值为 9.题型二 直线与椭圆的位置关系命题角度 1 由直线与椭圆的位置关系求参数问题例 2 已知直线 l：y＝2x＋m，椭圆 C：＋＝1.试问当 m 取何值时，直线 l 与椭圆 C：(1)有两个不同的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点？考点 直线与椭圆的位置关系题点 直线与椭圆的公共点个数问题解 直线 l 的方程与椭圆 C 的方程联立，得方程组将①代入②，整理得 9x2＋8mx＋2m2－4＝0，③这个关于 x 的一元二次方程的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.(1)由 Δ>0，得－3
