第二章圆锥曲线与方程知识建构综合应用专题一 轨迹问题求轨迹方程是解析几何中的重点内容，也是难点之一．在高考试题中，往往处在综合题目的第一步，是解答其他步骤的基础，对整个题目的正确解决往往起到举足轻重的作用．由于求轨迹方程时所给的条件多种多样，所以求轨迹方程的方法是灵活的，常用的方法如下：1．直接法当动点直接与已知条件发生联系时，在设曲线上动点的坐标为(x，y)后，可根据题设条件将普通语言运用基本公式(如两点间距离公式、点到直线距离公式、斜率公式、定比分点坐标公式、面积公式等)变换成表示动点坐标 x，y 间的关系式(等式)的数学语言，从而得到轨迹方程．这种求轨迹方程的方法称为直接法．直接法求轨迹经常要联系平面图形的性质．2．定义法若动点的轨迹的条件符合某种已知曲线的定义，如椭圆、双曲线、抛物线的定义等，则可设出其标准方程，然后用待定系数法求解，这种求轨迹方程的方法叫定义法．利用定义法求轨迹方程时要善于分析元素的几何特征，并与常见曲线的定义相联系．3．代入法(转移法)如果轨迹上的点 P(x，y)依赖于另一动点 Q(x′，y′)，而点 Q(x′，y′)又在某已知曲线上，则可列出关于 x，y，x′，y′的方程组，利用 x，y 表示出 x′，y′，把 x′，y′代入已知曲线的方程便得到动点 P 的轨迹方程，此法称为代入法，也叫转移法或相关点法．4．代换法求弦中点的轨迹方程，常常运用“设而不求”的技巧，通过中点坐标及斜率的代换，达到求出轨迹方程的目的，这种求轨迹方程的方法叫代换法，也有人称之为“点差法”或“设而不求法”．应用 1 已知 A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以 C 为一个焦点作过 A，B 的椭圆，求椭圆的另一个焦点 F 的轨迹方程．提示：根据椭圆的定义，列出关系式，再将其坐标化即可．应用 2 已知两圆 C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆 C1内部且和圆C1内切，和圆 C2相外切，求动圆圆心的轨迹方程．提示：先利用两圆内切和外切求得圆心距，再利用椭圆几何定义求解．应用 3 过双曲线 x2－y2＝1 上一点 Q 引直线 x＋y＝2 的垂线，垂足为 N.求线段 QN 的中点 P 的轨迹方程．提示：先找到 P 点和 Q 点坐标之间的关系，再利用 Q 点坐标满足双曲线方程，间接求得 P点的轨迹．专题二 圆锥曲线的应用问题椭圆、双曲线和抛物线是三种重要的二次曲线，灵活地运用圆锥曲线的定义和性质，可1提高解题效率．应用 F1，F2 是椭圆＋＝1...
