第二章 圆锥曲线与方程1．能够熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆方程，能够用“坐标法”研究椭圆的基本性质，能够利用数形结合思想、分类讨论思想、参数法解决椭圆中的有关问题．2．能够根据所给的几何条件熟练地求出双曲线方程，并能灵活运用双曲线定义、参数间的关系解决相关问题；准确理解参数 a、b、c、e 的关系、渐近线及其几何意义，并灵活运用．3．会根据方程形式或焦点位置判断抛物线的标准方程的类型；会根据抛物线的标准方程确定其几何性质以及会由几何性质确定抛物线的方程．了解抛物线的一些实际应用．题型一 圆锥曲线定义的应用研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，再结合几何图形利用几何意义去解决有关的最值问题．例 1 若点 M(1,2)，点 C 是椭圆＋＝1 的右焦点，点 A 是椭圆的动点，则|AM|＋|AC|的最小值是________．答案 8－2解析 设点 B 为椭圆的左焦点，则 B(－3,0)，点 M(1,2)在椭圆内，那么|BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a，所以|AM|＋|AC|≥2a－|BM|，而 a＝4，|BM|＝＝2，所以(|AM|＋|AC|)min＝8－2.跟踪演练 1 抛物线 y2＝2px(p>0)上有 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F 是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则( )A．x1，x2，x3成等差数列B．y1，y2，y3成等差数列C．x1，x3，x2成等差数列D．y1，y3，y2成等差数列答案 A解析 如图，过 A、B、C 分别作准线的垂线，垂足分别为 A′，B′，C′，由抛物线定义：|AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|CF|＝|CC′|. 2|BF|＝|AF|＋|CF|，∴2|BB′|＝|AA′|＋|CC′|.又 |AA′|＝x1＋，|BB′|＝x2＋，|CC′|＝x3＋，∴2(x2＋)＝x1＋＋x3＋⇒2x2＝x1＋x3，∴选 A.题型二 有关圆锥曲线性质的问题有关求圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等是考试中常见的问题，只要掌握好基本公式和概念，充分理解题意，大都可以顺利求解．例 2 双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( )A．2B.C.D.答案 C解析 双曲线－＝1 的两条渐近线方程为 y＝±x，依题意·(－) ＝－1，故＝1，所以＝1 即 e2＝2，所以双曲线的离心率 e＝.故选 C.跟踪演练 2 已知椭圆＋＝1 和双曲线－＝1 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是( )A．x＝±yB．y＝±xC．x＝±yD．y＝±x答案 D解析 由双曲线方程判...
