圆锥曲线与方程章末复习学习目标 1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义求标准方程.2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法.3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题.4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法．1．椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹平面内与一个定点 F和一条定直线 l(l 不过点 F)距离相等的点的轨迹标准方程＋＝1 或＋＝1(a>b>0)－＝1 或－＝1(a>0，b>0)y2＝2px 或 y2＝－2px或 x2＝2py 或 x2＝－2py(p>0)关系式a2－b2＝c2a2＋b2＝c2图形封闭图形无限延展，但有渐近线 y＝±x 或 y＝±x无限延展，没有渐近线变量范围|x|≤a，|y|≤b 或|y|≤a，|x|≤b|x|≥a 或|y|≥ax≥0 或 x≤0 或 y≥0或 y≤0对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率e＝，且 01e＝1决定形状的因素e 决定扁平程度e 决定开口大小2p 决定开口大小2.椭圆的焦点三角形设 P 为椭圆＋＝1(a>b>0)上任意一点(不在 x 轴上)，F1，F2为焦点且∠F1PF2＝α，则△PF1F2为焦点三角形(如图)．(1)焦点三角形的面积 S＝b2tan；(2)焦点三角形的周长 L＝2a＋2c.3．双曲线及渐近线的设法技巧(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的 1 换成0 ， 即 可 得 到 两 条 渐 近 线 的 方 程 ． 如 双 曲 线 － ＝ 1(a>0 ， b>0) 的 渐 近 线 方 程 为 － ＝0(a>0，b>0)，即 y＝±x；双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为－＝0(a>0，b>0)，即 y＝±x.(2)如果双曲线的渐近线为±＝0 时，它的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)．4．抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点 F 的弦长|AB|的一个重要结论．(1)y2＝2px(p>0)中，|AB|＝x1＋ x 2＋ p ；(2)y2＝－2px(p>0)中，|AB|＝－x1－x2＋p；(3)x2＝2py(p>0)中，|AB|＝y1＋ y 2＋ p ；(4)x2＝－2py(p>0)中，|AB|＝－y1－y2＋p.5．三法求解离心率(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在 x 轴上还是 y 轴上，都有关系式 a2－b2＝c2(a2＋b2＝c2)以及 e＝，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常...
